Finite Group Databasebeta

← #302914

Subgroups — #302914

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29192C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10579C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal
10#8920C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#501—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2732—22no—
16#2552C2212yes—
17#2542—21no—
18#2538—22no—
19#2538—21no—
20#2454—22no—
21#2417—22no—
22#2366C2212yes—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2085—22no—
28#2083—21no—
29#2067—22no—
30#2057—21no—
31#1992—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1942—22no—
39#1862—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#554—44no—
52#554—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#501—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#399—24no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—24no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#331Q818yescomplemented
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8D814yes—
144#127—22no—
145#127C2×Q814yes—
146#125—44no—
147#125—44no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—416no—
152C22⋊Q8—84no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—81no—
156C4×Q8—81no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—44no—
209#107—82no—
210#107—82no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8C2×Q814yes—
216C4⋊C8C2×Q814yes—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#97—42no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—81no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C4⋊Q814yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4C2×D814yes—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42C2×D812yes—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C42C22×Q812yes—
333C422−1+412yes—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—168no—
385C2×C4#44712yes—
386C2×C4#44712yes—
387C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4D4×Q812yes—
390C2×C4D4×Q812yes—
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57512yes—
394C2×C4#57611yescharacteristic
395C2×C4#57711yescharacteristic
396C2×C4#57812yes—
397C8—42no—
398C8—44no—
399C8—44no—
400C8—81no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#243411yescharacteristic
409C22C2×#44711yescharacteristic
410C22#300511yescharacteristic
411C22#301111yescharacteristic
412C22#301211yescharacteristic
413C22#301811yescharacteristic
414C22#301911yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—44no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4Q8×D812yes—
429C4#338612yes—
430C4#338812yes—
431C4#338912yes—
432C2—84no—
433C2#1860311yescharacteristic
434C2#1866211yescharacteristic
435C2#1876611yescharacteristic
436C2#1894111yescharacteristic
437C2#2582811yescharacteristic
438C2#2583811yescharacteristic
439C2#2584511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29312C2semidirect
4. #28693C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9865C2semidirect
129. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#293122
#291922
#286932
#105812
#105792
#98692
#98652
#89212
#89202
#82342