Finite Group Databasebeta

← #302916

Subgroups — #302916

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic
3#29178C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic
5#10575C212yesmaximal
6#10573C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9865C211yesmaximal, characteristic
9#8923C212yesmaximal
10#8922C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82—21no—
13C2×#501—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734—22no—
16#2582—21no—
17#2551—21no—
18#2551C2212yes—
19#2546—22no—
20#2451—22no—
21#2451—22no—
22#2365—21no—
23#2365C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2086—22no—
28#2085—22no—
29#2083—21no—
30#2057—21no—
31#1992—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1942—22no—
39#1918—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51Q82—44no—
52Q82—44no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66#501—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#398—24no—
80#398—24no—
81#395—24no—
82#395—24no—
83#391—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#332Q818yescomplemented
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—48no—
143C4⋊Q8—416no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8D814yes—
148C4⋊Q8C2×Q814yes—
149#125—42no—
150#125—42no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—81no—
159C4×Q8—81no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#107—44no—
202#107—44no—
203#107—82no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8C2×Q814yes—
209C4⋊C8C2×Q814yes—
210#97—42no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—81no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—84no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4C4⋊Q814yes—
301C4⋊C4C2×D814yes—
302C4⋊C4#13714yes—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—48no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42C2×D812yes—
316C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C42C22×Q812yes—
318C422−1+412yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—48no—
321Q8—44no—
322Q8—44no—
323Q8—84no—
324Q8—168no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#44712yes—
362C2×C4#44712yes—
363C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
364C2×C4#53611yescharacteristic
365C2×C4D4×Q812yes—
366C2×C4D4×Q812yes—
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4C2×#13712yes—
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C2×C4#57711yescharacteristic
372C2×C4#57812yes—
373C8—42no—
374C8—44no—
375C8—44no—
376C8—81no—
377C22#243411yescharacteristic
378C22C2×#44711yescharacteristic
379C22#300411yescharacteristic
380C22#301111yescharacteristic
381C22#301211yescharacteristic
382C22#301811yescharacteristic
383C22#302011yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—44no—
390C4—41no—
391C4—44no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4Q8×D812yes—
399C4#338512yes—
400C4#338612yes—
401C4#338712yes—
402C2#1861311yescharacteristic
403C2#1866211yescharacteristic
404C2#1877611yescharacteristic
405C2#1895311yescharacteristic
406C2#2582711yescharacteristic
407C2#2583811yescharacteristic
408C2#2584711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. #332Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#293122
#291782
#286932
#105752
#105732
#98692
#98652
#89232
#89222
#82362