Finite Group Databasebeta

← #302918

Subgroups — #302918

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59667C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic
3#28694C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal
6#10573C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9866C211yesmaximal, characteristic
9#8923C212yesmaximal
10#8922C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#501—21no—
14C2×#500—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2713—22no—
17#2581—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2551—21no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2506—21no—
22#2506—21no—
23#2462—22no—
24#2453—21no—
25#2451—21no—
26#2365—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#2083—21no—
35#2083—21no—
36#2057—22no—
37#1993—21no—
38#1990—21no—
39#1990C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947—22no—
42#1947C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1947C2212yes—
45#1845C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#557—44no—
56#557—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74#501—44no—
75#500—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—24no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2312yes—
128#384C2311yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332Q818yescomplemented
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—41no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—48no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8C2×Q814yes—
172#125—22no—
173#125—48no—
174#125—42no—
175#125—48no—
176#125—42no—
177#125D814yes—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—48no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#107—44no—
239#107—44no—
240#107—84no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×Q814yes—
246C4⋊C8C2×Q814yes—
247#97—42no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4C4⋊Q814yes—
350C4⋊C4C2×D812yes—
351C4⋊C4C2×D812yes—
352C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42C2×D812yes—
370C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C42C22×Q812yes—
372C422−1+412yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—84no—
377Q8—88no—
378Q8—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#44712yes—
424C2×C4#44712yes—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4D4×Q812yes—
429C2×C4D4×Q812yes—
430C2×C4C22×D811yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57812yes—
435C2×C4#57812yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—44no—
439C22#243411yescharacteristic
440C22C2×#44711yescharacteristic
441C22#300611yescharacteristic
442C22#301111yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C22C2×#45611yescharacteristic
445C22#302111yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—162no—
463C4Q8×D812yes—
464C4#338612yes—
465C4#338612yes—
466C4#339012yes—
467C2#1858811yescharacteristic
468C2#1865011yescharacteristic
469C2#1878611yescharacteristic
470C2#1896111yescharacteristic
471C2#2582511yescharacteristic
472C2#2583811yescharacteristic
473C2#2584911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
150. #332Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596672
#292082
#286942
#286892
#105792
#105732
#98692
#98662
#89232
#89222
#82362