Finite Group Databasebeta

← #302920

Subgroups — #302920

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59458C211yesmaximal, characteristic
2#29139C211yesmaximal, characteristic
3#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal
10#8920C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#501—21no—
14C2×#500—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2692—22no—
17#2580—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2542—21no—
21#2454—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2452—21no—
25#2449—22no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2366C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#2083—21no—
35#2083—21no—
36#2023—22no—
37#1993—21no—
38#1990—21no—
39#1957C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1802—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79#501—44no—
80#500—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—24no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2312yes—
131#384C2311yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#331Q818yescomplemented
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—22no—
174#127C2×Q814yes—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125D814yes—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—84no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249#107—44no—
250#107—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×Q814yes—
256C4⋊C8C2×Q814yes—
257#102—84no—
258#97—42no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4C4⋊Q814yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×D812yes—
366C4⋊C4C2×D812yes—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42C2×D812yes—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C42C22×Q812yes—
393C422−1+412yes—
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—84no—
403Q8—164no—
404Q8—164no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#44712yes—
456C2×C4#44712yes—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4D4×Q812yes—
461C2×C4D4×Q812yes—
462C2×C4C22×D811yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57712yes—
467C2×C4#57812yes—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#243411yescharacteristic
479C22C2×#44711yescharacteristic
480C22#300611yescharacteristic
481C22#300911yescharacteristic
482C22#301111yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22#302111yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—162no—
501C4Q8×D812yes—
502C4#338412yes—
503C4#338612yes—
504C4#338812yes—
505C2—84no—
506C2#1857211yescharacteristic
507C2#1863011yescharacteristic
508C2#1878611yescharacteristic
509C2#1895911yescharacteristic
510C2#2582311yescharacteristic
511C2#2583811yescharacteristic
512C2#2585111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28694C2semidirect
4. #28689C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9866C2semidirect
150. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594582
#291392
#286942
#286892
#105812
#105752
#98692
#98662
#89212
#89202
#82342