Finite Group Databasebeta

← #302921

Subgroups — #302921

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29190C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10577C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal
10#8920C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2804—22no—
14#2580—22no—
15#2580—22no—
16#2571C2212yes—
17#2563—21no—
18#2563—21no—
19#2487—22no—
20#2366C2212yes—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2083—21no—
27#2065—22no—
28#2059—22no—
29#2057—21no—
30#1993—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1942—22no—
38#1864—22no—
39#1847—21no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#400—24no—
78#399—24no—
79#393—24no—
80#393—24no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#386—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—21no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#331Q818yescomplemented
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141#127—22no—
142#127C2×Q814yes—
143#125—82no—
144C4×Q8—81no—
145C4×Q8—82no—
146C4×Q8—81no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4—82no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#107—82no—
197#107—82no—
198#106—82no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8C2×Q814yes—
204C4⋊C8C2×Q814yes—
205#102—44no—
206#102—82no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—81no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4C4⋊Q814yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—22no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42#13512yes—
318C42#13712yes—
319C42C22×Q812yes—
320C422−1+412yes—
321C23—24no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—168no—
372C2×C4#45212yes—
373C2×C4#45212yes—
374C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C2×C4D4×Q812yes—
377C2×C4D4×Q812yes—
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C2×C4#57512yes—
381C2×C4#57612yes—
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C2×C4#57711yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—44no—
386C8—44no—
387C8—81no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22#243411yescharacteristic
396C22C2×#45211yescharacteristic
397C22#300511yescharacteristic
398C22#300811yescharacteristic
399C22#301211yescharacteristic
400C22#301811yescharacteristic
401C22#301911yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#338012yes—
416C4#338512yes—
417C4#338812yes—
418C4#338912yes—
419C2—84no—
420C2#1861411yescharacteristic
421C2#1867911yescharacteristic
422C2#1875111yescharacteristic
423C2#1893411yescharacteristic
424C2#2582811yescharacteristic
425C2#2583911yescharacteristic
426C2#2584511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29312C2semidirect
3. #29212C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10577C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9865C2semidirect
126. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#293122
#292122
#291902
#105782
#105772
#98682
#98652
#89212
#89202
#82342