Finite Group Databasebeta

← #302928

Subgroups — #302928

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59457C211yesmaximal, characteristic
2#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10578C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C212yesmaximal
10#8920C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2780—22no—
14#2580—21no—
15#2571C2211yescharacteristic
16#2566—21no—
17#2566—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2538—21no—
20#2454—21no—
21#2452—21no—
22#2450—22no—
23#2366C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2349—21no—
26#2349—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#2057—21no—
33#2057—21no—
34#2023—22no—
35#1992—21no—
36#1990—21no—
37#1957C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1847—21no—
43#1845—21no—
44#1834C2212yes—
45#1802—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—24no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C2×#95—22no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#331Q818yescomplemented
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163#127—22no—
164#127C2×Q814yes—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—82no—
168C22⋊Q8—84no—
169C4×Q8—82no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#107—82no—
231#107—82no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8C2×Q814yes—
237C4⋊C8C2×Q814yes—
238#102—84no—
239#97—42no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256C24—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4C4⋊Q814yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#13712yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42#13512yes—
368C42#13712yes—
369C42C22×Q812yes—
370C422−1+412yes—
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—84no—
380Q8—164no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#45212yes—
432C2×C4#45212yes—
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4D4×Q812yes—
437C2×C4D4×Q812yes—
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57612yes—
443C2×C4#57612yes—
444C8—44no—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22#243411yescharacteristic
455C22C2×#45211yescharacteristic
456C22#300711yescharacteristic
457C22#300811yescharacteristic
458C22#300811yescharacteristic
459C22C2×#45511yescharacteristic
460C22#302111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4#338012yes—
478C4#338512yes—
479C4#338512yes—
480C4#338912yes—
481C2—84no—
482C2#1857111yescharacteristic
483C2#1863511yescharacteristic
484C2#1879111yescharacteristic
485C2#1895411yescharacteristic
486C2#2582311yescharacteristic
487C2#2583911yescharacteristic
488C2#2585011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29213C2semidirect
3. #29208C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10578C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9866C2semidirect
146. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594572
#292132
#292082
#291392
#105812
#105782
#98682
#98662
#89212
#89202
#82342