Finite Group Databasebeta

← #302950

Subgroups — #302950

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59667C211yesmaximal, characteristic
2#29213C211yesmaximal, characteristic
3#29206C211yesmaximal, characteristic
4#29206C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal
6#10574C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9866C211yesmaximal, characteristic
9#8926C212yesmaximal
10#8925C212yesmaximal
11#8236C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2713—22no—
15#2581—21no—
16#2552C2211yescharacteristic
17#2551—21no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2506—21no—
20#2506—21no—
21#2462—22no—
22#2453—21no—
23#2451—21no—
24#2365—21no—
25#2365C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2058—21no—
32#2058—21no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#1992—21no—
36#1990—21no—
37#1990C2212yes—
38#1948—22no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1847—21no—
44#1844—21no—
45#1844C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#557—44no—
56#557—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2312yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#332Q818yescomplemented
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8C2×Q814yes—
168#125—22no—
169#125—48no—
170#125—42no—
171#125—48no—
172#125—42no—
173#125SD1614yes—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234#106—82no—
235#106—82no—
236#106—82no—
237#106—84no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×Q814yes—
242C4⋊C8C2×Q814yes—
243#97—42no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C4⋊Q814yes—
346C4⋊C4C2×SD1612yes—
347C4⋊C4C2×SD1612yes—
348C4⋊C4#13712yes—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42C2×SD1612yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C42C22×Q812yes—
368C422−1+412yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—84no—
373Q8—88no—
374Q8—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4#45012yes—
420C2×C4#45012yes—
421C2×C4#45612yes—
422C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
423C2×C4#53611yescharacteristic
424C2×C4D4×Q812yes—
425C2×C4D4×Q812yes—
426C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C2×C4#57712yes—
432C8—44no—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C22#243411yescharacteristic
436C22C2×#45011yescharacteristic
437C22#300711yescharacteristic
438C22#301011yescharacteristic
439C22#301011yescharacteristic
440C22C2×#45611yescharacteristic
441C22#302111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—44no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—162no—
459C4Q8×SD1612yes—
460C4#338412yes—
461C4#338712yes—
462C4#338812yes—
463C2#1858911yescharacteristic
464C2#1865111yescharacteristic
465C2#1878711yescharacteristic
466C2#1896011yescharacteristic
467C2#2582511yescharacteristic
468C2#2583411yescharacteristic
469C2#2584811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. #332Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596672
#292132
#292062
#105802
#105742
#98692
#98662
#89262
#89252
#82362