Finite Group Databasebeta

← #302953

Subgroups — #302953

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29192C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10576C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8924C212yesmaximal
10#8921C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2804—22no—
15#2580—22no—
16#2580—22no—
17#2571C2212yes—
18#2563—21no—
19#2563—21no—
20#2487—22no—
21#2366C2212yes—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2085—22no—
28#2084—21no—
29#2067—22no—
30#2058—21no—
31#1992—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1941—22no—
39#1862—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63#501—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#400—24no—
79#399—24no—
80#393—24no—
81#393—24no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#331Q818yescomplemented
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142#127—22no—
143#127C2×Q814yes—
144#125—42no—
145#125—42no—
146C4×Q8—81no—
147C4×Q8—81no—
148C4×Q8—82no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—84no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—84no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#107—82no—
198#106—44no—
199#106—44no—
200#106—82no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8C2×Q814yes—
205C4⋊C8C2×Q814yes—
206#102—44no—
207#102—82no—
208#97—42no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—81no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4C4⋊Q814yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42#13512yes—
319C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C42C22×Q812yes—
321C422−1+412yes—
322C23—24no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—82no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—168no—
373C2×C4#44912yes—
374C2×C4#44912yes—
375C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
376C2×C4#53611yescharacteristic
377C2×C4D4×Q812yes—
378C2×C4D4×Q812yes—
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4#57512yes—
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C2×C4#57712yes—
384C2×C4#57711yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—44no—
387C8—44no—
388C8—81no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22#243411yescharacteristic
397C22C2×#44911yescharacteristic
398C22#300511yescharacteristic
399C22#300911yescharacteristic
400C22#301211yescharacteristic
401C22#301811yescharacteristic
402C22#301911yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#338112yes—
417C4#338412yes—
418C4#338812yes—
419C4#338912yes—
420C2—84no—
421C2#1861511yescharacteristic
422C2#1867811yescharacteristic
423C2#1875011yescharacteristic
424C2#1893511yescharacteristic
425C2#2582811yescharacteristic
426C2#2583511yescharacteristic
427C2#2584511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29313C2semidirect
4. #28693C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10576C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9865C2semidirect
127. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#293132
#291922
#286932
#105782
#105762
#98682
#98652
#89242
#89212
#82342