Finite Group Databasebeta

← #302967

Subgroups — #302967

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59668C211yesmaximal, characteristic
2#29213C211yesmaximal, characteristic
3#28689C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal
6#10573C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9866C211yesmaximal, characteristic
9#8929C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500—21no—
13C2×#477—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2584—21no—
17#2552C2211yescharacteristic
18#2551—21no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2550—21no—
21#2546—21no—
22#2507—21no—
23#2507—21no—
24#2451—22no—
25#2370—21no—
26#2369—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2369C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2095—22no—
33#2083—21no—
34#2083—21no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#1992—21no—
38#1990—21no—
39#1956C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1947C2212yes—
44#1847—21no—
45#1845C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67#500—44no—
68#477—48no—
69C2×#107—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333Q818yescomplemented
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—84no—
167C4⋊Q8C2×Q814yes—
168#125—22no—
169#125—82no—
170#125Q1614yes—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—48no—
225#107—44no—
226#107—82no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×Q814yes—
232C4⋊C8C2×Q814yes—
233#103—48no—
234#97—42no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8C4⋊Q814yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4C2×Q1612yes—
336C4⋊C4C2×Q1612yes—
337C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42C2×Q1612yes—
353C42#13712yes—
354C42C22×Q812yes—
355C422−1+412yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—84no—
360Q8—164no—
361Q8—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#45112yes—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
410C2×C4#53611yescharacteristic
411C2×C4D4×Q812yes—
412C2×C4D4×Q812yes—
413C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C2×C4#57612yes—
418C2×C4#57812yes—
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C22#243411yescharacteristic
423C22C2×#45111yescharacteristic
424C22#300611yescharacteristic
425C22#300811yescharacteristic
426C22#301111yescharacteristic
427C22C2×#45311yescharacteristic
428C22#302211yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—44no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—162no—
446C4Q8×Q1612yes—
447C4#338512yes—
448C4#338612yes—
449C4#339012yes—
450C2#1856211yescharacteristic
451C2#1862311yescharacteristic
452C2#1880111yescharacteristic
453C2#1896911yescharacteristic
454C2#2582411yescharacteristic
455C2#2584111yescharacteristic
456C2#2584911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. #333Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596682
#292132
#286892
#285112
#105792
#105732
#98682
#98662
#89292
#89272
#82352