Finite Group Databasebeta

← #302969

Subgroups — #302969

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic
3#29191C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal
6#10580C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9865C211yesmaximal, characteristic
9#8929C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2806—22no—
15#2584—22no—
16#2582—22no—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2507—22no—
21#2369C2212yes—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2085—22no—
28#2083—21no—
29#2066—22no—
30#2057—21no—
31#1992—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1942—22no—
39#1865—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60#501—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#398—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—24no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#333Q818yescomplemented
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8C2×Q814yes—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#125—82no—
143#125—82no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—81no—
147C4×Q8—81no—
148C4×Q8—82no—
149C4×Q8—84no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#107—44no—
193#107—82no—
194#106—44no—
195#106—82no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8C2×Q814yes—
200C4⋊C8C2×Q814yes—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#97—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—81no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8C4⋊Q814yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4#13714yes—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—84no—
304C42#13512yes—
305C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C42C22×Q812yes—
307C422−1+412yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—48no—
311Q8—82no—
312Q8—84no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#44912yes—
350C2×C4#44912yes—
351C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C2×C4#53611yescharacteristic
353C2×C4D4×Q812yes—
354C2×C4D4×Q812yes—
355C2×C4C2×#13511yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×C4C2×#13712yes—
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C2×C4#57711yescharacteristic
360C2×C4#57812yes—
361C8—42no—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C8—81no—
365C22#243411yescharacteristic
366C22C2×#44911yescharacteristic
367C22#300411yescharacteristic
368C22#301111yescharacteristic
369C22#301211yescharacteristic
370C22#301811yescharacteristic
371C22#301911yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—44no—
377C4—41no—
378C4—44no—
379C4—41no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#338312yes—
387C4#338512yes—
388C4#338612yes—
389C4#338712yes—
390C2#1861311yescharacteristic
391C2#1868011yescharacteristic
392C2#1875211yescharacteristic
393C2#1894111yescharacteristic
394C2#2582811yescharacteristic
395C2#2584011yescharacteristic
396C2#2584711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. #333Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#293122
#291912
#286932
#105812
#105802
#98692
#98652
#89292
#89272
#82352