Group #30298 — subgroups

Subgroups — #30298

Order 256.

395 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 395 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1809	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	#391	—	2	2	no	—
13	#389	—	2	2	no	—
14	#389	C₂²	1	4	yes	—
15	#384	C₂²	1	2	yes	—
16	#380	—	2	2	no	—
17	#380	C₂²	1	4	yes	—
18	#340	C₂²	1	8	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
28	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	#107	—	4	4	no	—
41	#106	—	4	4	no	—
42	#95	—	2	4	no	—
43	#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	M₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄²	—	2	4	no	—
74	C₄²	—	4	1	no	—
75	C₄²	—	4	1	no	—
76	C₂³	—	2	1	no	—
77	C₂³	—	2	1	no	—
78	C₂³	—	2	2	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	—	4	1	no	—
110	C₂²	—	4	1	no	—
111	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	4	no	—
118	C₄	—	2	4	no	—
119	C₄	—	8	4	no	—
120	C₄	—	8	4	no	—
121	C₄	#543	1	2	yes	—
122	C₄	#544	1	2	yes	—
123	C₂	—	4	2	no	—
124	C₂	#2659	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#3165	1	2	yes	—
126	C₂	#3193	1	2	yes	—
127	C₂	#3253	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#3255	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2857

C₂

yes

maximal

#2083

C₂

yes

maximal, complemented

#2058

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#391

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄

#137

yes

—

101

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

102

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

103

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

105

C₈

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

112

C₂²

#534

yes

characteristic

113

C₂²

#537

yes

characteristic

114

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₂²

C₂×#137

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#543

yes

—

122

C₄

#544

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

#2659

yes

characteristic

125

C₂

#3165

yes

—

126

C₂

#3193

yes

—

127

C₂

#3253

yes

characteristic

128

C₂

#3255

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2083	C₂	semidirect
3. #2058	C₂	semidirect
25. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2083

C₂

semidirect

3. #2058

C₂

semidirect

25. C₂×M₁₆

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
#2083	2
#2058	2
#1809	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #30298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups