Group #30300 — subgroups

Subgroups — #30300

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1809	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1808	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	#400	—	2	2	no	—
16	#399	—	2	2	no	—
17	#395	—	2	2	no	—
18	#393	—	2	2	no	—
19	#389	C₂²	1	4	yes	—
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	#380	C₂²	1	4	yes	—
22	#340	C₂²	1	4	yes	—
23	#340	C₂²	1	4	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
28	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
29	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
37	#117	—	4	1	no	—
38	#117	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#107	—	4	2	no	—
49	#107	—	4	2	no	—
50	#107	—	4	2	no	—
51	#106	—	4	2	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	1	no	—
92	C₂³	—	2	1	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	4	1	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#576	1	2	yes	—
132	C₂²	#578	1	2	yes	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	4	2	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	8	4	no	—
137	C₄	—	8	4	no	—
138	C₄	#543	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#543	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#544	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#544	1	1	yes	characteristic
142	C₂	—	4	2	no	—
143	C₂	#2659	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3164	1	2	yes	—
145	C₂	#3199	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3202	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3262	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2628

C₂

yes

maximal

#2085

C₂

yes

maximal, complemented

#2057

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal

#1808

C₂

yes

maximal

#1729

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

117

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

118

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

119

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

120

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

129

C₂²

#534

yes

characteristic

130

C₂²

#537

yes

characteristic

131

C₂²

#576

yes

—

132

C₂²

#578

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#543

yes

characteristic

139

C₄

#543

yes

characteristic

140

C₄

#544

yes

characteristic

141

C₄

#544

yes

characteristic

142

C₂

—

143

C₂

#2659

yes

characteristic

144

C₂

#3164

yes

—

145

C₂

#3199

yes

characteristic

146

C₂

#3202

yes

characteristic

147

C₂

#3262

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2085	C₂	semidirect
3. #2057	C₂	semidirect
29. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
32. C₂²×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2085

C₂

semidirect

3. #2057

C₂

semidirect

29. C₂×M₁₆

Q₈

semidirect

32. C₂²×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2628	2
#2085	2
#2057	2
#1809	2
#1808	2
#1729	2

subgroup

index

Subgroups — #30300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups