Group #30301 — subgroups

Subgroups — #30301

Order 256.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2629	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1809	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1808	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	#398	—	2	4	no	—
16	#396	—	2	4	no	—
17	#389	C₂²	1	4	yes	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#340	C₂²	1	4	yes	—
21	#340	C₂²	1	4	yes	—
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
25	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
26	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#125	—	4	2	no	—
33	#125	—	4	2	no	—
34	#117	—	4	1	no	—
35	#117	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	#107	—	4	2	no	—
46	#107	—	4	2	no	—
47	#107	—	4	2	no	—
48	#106	—	4	2	no	—
49	#95	—	2	4	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	1	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	2	4	no	—
112	C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²	—	2	4	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	4	2	no	—
116	C₂²	—	4	1	no	—
117	C₂²	—	4	1	no	—
118	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#576	1	2	yes	—
122	C₂²	#578	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	4	4	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	—	8	4	no	—
127	C₄	#543	1	1	yes	characteristic
128	C₄	#543	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#544	1	1	yes	characteristic
130	C₄	#544	1	1	yes	characteristic
131	C₂	—	4	2	no	—
132	C₂	#2659	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#3164	1	2	yes	—
134	C₂	#3203	1	2	yes	—
135	C₂	#3259	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#3261	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2629

C₂

yes

maximal

#2083

C₂

yes

maximal, complemented

#2059

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal

#1808

C₂

yes

maximal

#1729

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#398

—

#396

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

107

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

108

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

109

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

110

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

119

C₂²

#534

yes

characteristic

120

C₂²

#537

yes

characteristic

121

C₂²

#576

yes

—

122

C₂²

#578

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#543

yes

characteristic

128

C₄

#543

yes

characteristic

129

C₄

#544

yes

characteristic

130

C₄

#544

yes

characteristic

131

C₂

—

132

C₂

#2659

yes

characteristic

133

C₂

#3164

yes

—

134

C₂

#3203

yes

—

135

C₂

#3259

yes

characteristic

136

C₂

#3261

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2083	C₂	semidirect
3. #2059	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2083

C₂

semidirect

3. #2059

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2629	2
#2083	2
#2059	2
#1809	2
#1808	2
#1729	2

subgroup

index

Subgroups — #30301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups