Finite Group Databasebeta

← #303011

Subgroups — #303011

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic
3#29320C211yesmaximal, characteristic
4#29207C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal
6#10579C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8926C212yesmaximal
10#8923C212yesmaximal
11#8233C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2726—22no—
15#2582—21no—
16#2552C2212yes—
17#2546—21no—
18#2506—22no—
19#2453—22no—
20#2446—22no—
21#2365C2212yes—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2083—21no—
27#2083—21no—
28#2059—22no—
29#2058—21no—
30#2058—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1949—22no—
34#1948C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1944—22no—
39#1944—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—24no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#400—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#332Q818yescomplemented
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—48no—
139C4⋊Q8C2×Q814yes—
140#125—416no—
141#125—44no—
142#125—44no—
143#125—82no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—48no—
149C4×Q8—44no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—82no—
192#107—82no—
193#107—82no—
194#106—44no—
195#106—44no—
196#106—82no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8C2×Q814yes—
201C4⋊C8C2×Q814yes—
202#97—81no—
203#97—81no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4C4⋊Q814yes—
291C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—41no—
300C42—48no—
301C42—44no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—44no—
305C42C22×Q812yes—
306C422−1+412yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—48no—
309Q8—44no—
310Q8—44no—
311Q8—84no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#45612yes—
350C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
351C2×C4#53611yescharacteristic
352C2×C4D4×Q812yes—
353C2×C4D4×Q812yes—
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×C4#57512yes—
356C2×C4#57711yescharacteristic
357C2×C4#57711yescharacteristic
358C2×C4#57811yescharacteristic
359C2×C4#57811yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C22#243411yescharacteristic
365C22#300311yescharacteristic
366C22#300511yescharacteristic
367C22#301311yescharacteristic
368C22#301311yescharacteristic
369C22C2×#45611yescharacteristic
370C22#302111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—44no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—44no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#338412yes—
386C4#338612yes—
387C4#338812yes—
388C4#339012yes—
389C2#1853911yescharacteristic
390C2#1870311yescharacteristic
391C2#1884111yescharacteristic
392C2#1885411yescharacteristic
393C2#2582511yescharacteristic
394C2#2584411yescharacteristic
395C2#2584611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. #332Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#293202
#292072
#105802
#105792
#98682
#89262
#89232
#82332