Finite Group Databasebeta

← #303014

Subgroups — #303014

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29143C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10581C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8924C212yesmaximal
10#8920C212yesmaximal
11#8231C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2732—22no—
15#2552C2212yes—
16#2542—21no—
17#2538—22no—
18#2538—21no—
19#2454—22no—
20#2417—22no—
21#2366C2212yes—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#2057—21no—
30#2025—22no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1944—22no—
38#1943—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1804—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#554—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#399—24no—
82#398—24no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#380—22no—
112#380—24no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#331Q818yescomplemented
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—42no—
141#127—22no—
142#127C2×Q814yes—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—82no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—416no—
148C22⋊Q8—84no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—81no—
151C4×Q8—81no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—44no—
202#107—82no—
203#106—44no—
204#106—82no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8C2×Q814yes—
209C4⋊C8C2×Q814yes—
210#102—82no—
211#102—82no—
212#97—81no—
213#97—81no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4C4⋊Q814yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42C22×Q812yes—
325C422−1+412yes—
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—168no—
378C2×C4#45512yes—
379C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4D4×Q812yes—
382C2×C4D4×Q812yes—
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C2×C4#57512yes—
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C2×C4#57811yescharacteristic
389C8—44no—
390C8—44no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22#243411yescharacteristic
401C22#300311yescharacteristic
402C22#300511yescharacteristic
403C22#301211yescharacteristic
404C22#301311yescharacteristic
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C22#302111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#338412yes—
421C4#338612yes—
422C4#338812yes—
423C4#338912yes—
424C2—84no—
425C2#1855011yescharacteristic
426C2#1869211yescharacteristic
427C2#1883811yescharacteristic
428C2#1884011yescharacteristic
429C2#2582311yescharacteristic
430C2#2584411yescharacteristic
431C2#2584511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29320C2semidirect
3. #29319C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10581C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9868C2semidirect
127. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#293202
#293192
#291432
#105822
#105812
#98692
#98682
#89242
#89202
#82312