Finite Group Databasebeta

← #303015

Subgroups — #303015

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29319C211yesmaximal, characteristic
3#29319C211yesmaximal, characteristic
4#29220C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal
6#10581C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8925C212yesmaximal
10#8922C212yesmaximal
11#8233C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2726—22no—
15#2582—21no—
16#2552C2212yes—
17#2546—21no—
18#2506—22no—
19#2453—22no—
20#2446—22no—
21#2365C2212yes—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#2084—21no—
28#2084—21no—
29#2057—21no—
30#2057—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1989—22no—
34#1948C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1943—22no—
39#1943—22no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—24no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#400—24no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#332Q818yescomplemented
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—48no—
139C4⋊Q8C2×Q814yes—
140#125—44no—
141#125—416no—
142#125—44no—
143#125—44no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—48no—
149C4×Q8—44no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#107—44no—
193#106—82no—
194#106—82no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8C2×Q814yes—
199C4⋊C8C2×Q814yes—
200#97—81no—
201#97—81no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C2×C8—24no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4C4⋊Q814yes—
289C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—48no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42C22×Q812yes—
304C422−1+412yes—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—48no—
307Q8—44no—
308Q8—44no—
309Q8—84no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
349C2×C4#53611yescharacteristic
350C2×C4D4×Q812yes—
351C2×C4D4×Q812yes—
352C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×C4#57512yes—
354C2×C4#57711yescharacteristic
355C2×C4#57711yescharacteristic
356C2×C4#57811yescharacteristic
357C2×C4#57811yescharacteristic
358C8—44no—
359C8—44no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C22#243411yescharacteristic
363C22#300311yescharacteristic
364C22#300511yescharacteristic
365C22#301311yescharacteristic
366C22#301311yescharacteristic
367C22C2×#45411yescharacteristic
368C22#302211yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—44no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#338412yes—
384C4#338612yes—
385C4#338812yes—
386C4#339012yes—
387C2#1853311yescharacteristic
388C2#1869811yescharacteristic
389C2#1884911yescharacteristic
390C2#1886211yescharacteristic
391C2#2582611yescharacteristic
392C2#2584411yescharacteristic
393C2#2584611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. #332Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#293192
#292202
#105822
#105812
#98682
#89252
#89222
#82332