Finite Group Databasebeta

← #303016

Subgroups — #303016

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic
3#29319C211yesmaximal, characteristic
4#29207C211yesmaximal, characteristic
5#10574C212yesmaximal
6#10573C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8925C212yesmaximal
10#8922C212yesmaximal
11#8233C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2734—22no—
15#2582—21no—
16#2551—21no—
17#2551C2212yes—
18#2546—22no—
19#2451—22no—
20#2451—22no—
21#2365—21no—
22#2365C2212yes—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2083—21no—
28#2059—22no—
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1949—22no—
34#1948C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1944—22no—
39#1943—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51Q82—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#391—22no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#332Q818yescomplemented
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—48no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—416no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8C2×Q814yes—
146#125—82no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—48no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—81no—
153C4×Q8—81no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#107—82no—
196#107—82no—
197#106—44no—
198#106—82no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C2×Q814yes—
204C4⋊C8C2×Q814yes—
205#97—81no—
206#97—81no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—84no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4C4⋊Q814yes—
295C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C4⋊C4#13714yes—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—44no—
306C42—48no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42C22×Q812yes—
312C422−1+412yes—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—48no—
315Q8—44no—
316Q8—44no—
317Q8—84no—
318Q8—168no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#45612yes—
357C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
358C2×C4#53611yescharacteristic
359C2×C4D4×Q812yes—
360C2×C4D4×Q812yes—
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C4C2×#13712yes—
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C2×C4#57711yescharacteristic
365C2×C4#57711yescharacteristic
366C2×C4#57811yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—44no—
370C8—44no—
371C22#243411yescharacteristic
372C22#300311yescharacteristic
373C22#300411yescharacteristic
374C22#301211yescharacteristic
375C22#301311yescharacteristic
376C22C2×#45611yescharacteristic
377C22#302111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—44no—
383C4—41no—
384C4—44no—
385C4—41no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#338412yes—
393C4#338512yes—
394C4#338612yes—
395C4#338712yes—
396C2#1854011yescharacteristic
397C2#1870211yescharacteristic
398C2#1883811yescharacteristic
399C2#1885511yescharacteristic
400C2#2582511yescharacteristic
401C2#2584411yescharacteristic
402C2#2584711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. #332Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#293202
#293192
#292072
#105742
#105732
#98692
#98682
#89252
#89222
#82332