Finite Group Databasebeta

← #303019

Subgroups — #303019

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59458C211yesmaximal, characteristic
2#29321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29192C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8924C211yesmaximal, characteristic
12#8921C211yesmaximal, characteristic
13#8921C211yesmaximal, characteristic
14#8920C211yesmaximal, characteristic
15#8231C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2692—22no—
19#2580—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2542—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2452—21no—
27#2449—22no—
28#2366C2211yescharacteristic
29#2366C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2085—21no—
35#2067—22no—
36#2059—21no—
37#2059—21no—
38#2059—21no—
39#1993—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1944—21no—
51#1943—21no—
52#1862—22no—
53#1847—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#554—44no—
72#554—44no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#399—22no—
114#399—22no—
115#398—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384D411yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C43C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#331Q814yescomplemented
179#331Q814yescomplemented
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8—81no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C2×Q812yes—
203#127C2×Q812yes—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—81no—
209#125—81no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—84no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—81no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—42no—
284#107—81no—
285#107—81no—
286#107—81no—
287#107—82no—
288#106—42no—
289#106—81no—
290#106—81no—
291#106—81no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×Q812yes—
298C4⋊C8C2×Q812yes—
299C4⋊C8C2×Q812yes—
300C4⋊C8C2×Q812yes—
301#102—44no—
302#102—82no—
303#97—42no—
304#97—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4C4⋊Q814yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C4⋊C4#13712yes—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22×Q811yescharacteristic
466C42C22×Q811yescharacteristic
467C422−1+411yescharacteristic
468C422−1+411yescharacteristic
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—84no—
478Q8—164no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4D4×Q811yescharacteristic
542C2×C4D4×Q811yescharacteristic
543C2×C4D4×Q811yescharacteristic
544C2×C4D4×Q811yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×#13711yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22#243411yescharacteristic
567C22#300311yescharacteristic
568C22#300711yescharacteristic
569C22#300811yescharacteristic
570C22#301311yescharacteristic
571C22#301811yescharacteristic
572C22#301911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4#338411yescharacteristic
591C4#338411yescharacteristic
592C4#338511yescharacteristic
593C4#338511yescharacteristic
594C4#338611yescharacteristic
595C4#338611yescharacteristic
596C4#338911yescharacteristic
597C4#338911yescharacteristic
598C2—84no—
599C2#1855511yescharacteristic
600C2#1870811yescharacteristic
601C2#1881311yescharacteristic
602C2#1881411yescharacteristic
603C2#2582811yescharacteristic
604C2#2584411yescharacteristic
605C2#2585011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29321C2semidirect
3. #29212C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10575C2semidirect
8. #10573C2semidirect
9. #9868C2semidirect
10. #9867C2semidirect
178. #331Q8semidirect
179. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594582
#293212
#292122
#291922
#105822
#105792
#105752
#105732
#98682
#98672
#89242
#89212
#89202
#82312