Finite Group Databasebeta

← #303031

Subgroups — #303031

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic
3#29319C211yesmaximal, characteristic
4#29144C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal
6#10581C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8929C212yesmaximal
10#8928C212yesmaximal
11#8232C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2806—22no—
14#2584—22no—
15#2582—22no—
16#2567—21no—
17#2552—21no—
18#2552C2212yes—
19#2507—22no—
20#2369C2212yes—
21#2365—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#2057—21no—
30#2026—22no—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1944—22no—
38#1943—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1805—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#398—24no—
74#398—24no—
75#398—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—24no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391D412yes—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#387—24no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#333Q818yescomplemented
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8C2×Q814yes—
138#125—82no—
139#125—82no—
140#125—82no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—81no—
144C4×Q8—81no—
145C4×Q8—84no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#107—82no—
189#106—44no—
190#106—82no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8C2×Q814yes—
195C4⋊C8C2×Q814yes—
196#103—82no—
197#103—82no—
198#97—81no—
199#97—81no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8C4⋊Q814yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4#13714yes—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42—84no—
301C42C22×Q812yes—
302C422−1+412yes—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—48no—
306Q8—82no—
307Q8—84no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#45512yes—
346C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
347C2×C4#53611yescharacteristic
348C2×C4D4×Q812yes—
349C2×C4D4×Q812yes—
350C2×C4C2×#13712yes—
351C2×C4#57512yes—
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C2×C4#57711yescharacteristic
354C2×C4#57711yescharacteristic
355C2×C4#57811yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—44no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C22#243411yescharacteristic
361C22#300411yescharacteristic
362C22#300511yescharacteristic
363C22#301211yescharacteristic
364C22#301311yescharacteristic
365C22C2×#45511yescharacteristic
366C22#302111yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—44no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—44no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#338512yes—
382C4#338712yes—
383C4#338812yes—
384C4#339012yes—
385C2#1853011yescharacteristic
386C2#1869211yescharacteristic
387C2#1885511yescharacteristic
388C2#1885711yescharacteristic
389C2#2582311yescharacteristic
390C2#2584611yescharacteristic
391C2#2584711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. #333Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#293202
#293192
#291442
#105822
#105812
#98692
#98682
#89292
#89282
#82322