Finite Group Databasebeta

← #303033

Subgroups — #303033

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29320C211yesmaximal, characteristic
3#29319C211yesmaximal, characteristic
4#28515C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal
6#10579C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9868C211yesmaximal, characteristic
9#8927C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11#8232C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2806—22no—
15#2584—22no—
16#2582—22no—
17#2567—21no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2507—22no—
21#2369C2212yes—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2097—22no—
28#2084—21no—
29#2083—21no—
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1944—22no—
39#1943—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43#1767C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60#479—48no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#398—24no—
77#398—24no—
78#398—24no—
79#395—24no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#333Q818yescomplemented
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8C2×Q814yes—
139#125—44no—
140#125—82no—
141#125—82no—
142C4×Q8—44no—
143C4×Q8—44no—
144C4×Q8—81no—
145C4×Q8—81no—
146C4×Q8—84no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—44no—
190#107—82no—
191#106—44no—
192#106—44no—
193#106—82no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8C2×Q814yes—
198C4⋊C8C2×Q814yes—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#97—81no—
202#97—81no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8C4⋊Q814yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#13714yes—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42—84no—
304C42C22×Q812yes—
305C422−1+412yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—48no—
309Q8—82no—
310Q8—84no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
350C2×C4#53611yescharacteristic
351C2×C4D4×Q812yes—
352C2×C4D4×Q812yes—
353C2×C4C2×#13712yes—
354C2×C4#57512yes—
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C2×C4#57711yescharacteristic
357C2×C4#57711yescharacteristic
358C2×C4#57811yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—44no—
362C8—44no—
363C22#243411yescharacteristic
364C22#300411yescharacteristic
365C22#300511yescharacteristic
366C22#301211yescharacteristic
367C22#301311yescharacteristic
368C22C2×#45311yescharacteristic
369C22#302211yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—44no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#338512yes—
385C4#338712yes—
386C4#338812yes—
387C4#339012yes—
388C2#1852511yescharacteristic
389C2#1868711yescharacteristic
390C2#1886311yescharacteristic
391C2#1886511yescharacteristic
392C2#2582411yescharacteristic
393C2#2584611yescharacteristic
394C2#2584711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. #333Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#293202
#293192
#285152
#105802
#105792
#98692
#98682
#89272
#82322