Group #30304 — subgroups

Subgroups — #30304

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2083	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2057	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1845	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1834	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	—	2	1	no	—
12	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#389	—	2	1	no	—
15	#389	—	2	1	no	—
16	#389	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#384	—	2	1	no	—
19	#384	—	2	1	no	—
20	#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#382	—	2	1	no	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
34	#125	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	4	8	no	—
57	C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	D₈	1	4	yes	—
95	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	8	4	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	#500	1	4	yes	—
145	C₄	#501	1	4	yes	—
146	C₄	#544	1	4	yes	—
147	C₂	#2660	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3205	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#3209	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3226	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#3230	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#2083

C₂

yes

maximal

#2057

C₂

yes

maximal

#1845

C₂

yes

maximal

#1834

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄×C₈

Q₈

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

124

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂×C₄

#137

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

127

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₂²

#535

yes

characteristic

132

C₂²

#536

yes

characteristic

133

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

134

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#500

yes

—

145

C₄

#501

yes

—

146

C₄

#544

yes

—

147

C₂

#2660

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#500

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#501

yes

characteristic

150

C₂

#3205

yes

characteristic

151

C₂

#3209

yes

characteristic

152

C₂

#3226

yes

characteristic

153

C₂

#3230

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
57. C₄×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

57. C₄×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
#2859	2
#2083	2
#2057	2
#1845	2
#1834	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups