Finite Group Databasebeta

← #303056

Subgroups — #303056

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59673C211yesmaximal, characteristic
2#29213C212yesmaximal
3#28512C211yesmaximal, characteristic
4#10577C212yesmaximal
5#10574C212yesmaximal
6#9867C212yesmaximal
7#8927C214yesmaximal
8#8232C211yesmaximal, characteristic
9C2×#475—22no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2799—22no—
12#2581—22no—
13#2571C2211yescharacteristic
14#2551C2211yescharacteristic
15#2550—22no—
16#2509—22no—
17#2508—22no—
18#2369C2212yes—
19#2365—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#125C2212yes—
22#2096—22no—
23#2058—22no—
24#2057—22no—
25#1992—22no—
26#1956C2212yes—
27#1948C2214yes—
28#1947C2214yes—
29#1847—22no—
30#1844C2212yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#125D412yes—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44#475—48no—
45C2×#107—24no—
46C2×#106—24no—
47C2×#106—24no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8C2314yes—
50C2×#103—24no—
51C2×#97—22no—
52C2×C4×C8C2312yes—
53#400—22no—
54#400—24no—
55#400—22no—
56#398—24no—
57#395—22no—
58#395—22no—
59#391—24no—
60#391—24no—
61#391D412yes—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#384—21no—
75#384—22no—
76#384C2312yes—
77#384C2311yescharacteristic
78#382—22no—
79#382—22no—
80#382D412yes—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—24no—
90#340—24no—
91#336—22no—
92#336—21no—
93#333Q818yescomplemented
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×C8—24no—
98C22×C8—22no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—84no—
104C4⋊Q8C2×Q814yes—
105#125—24no—
106#125—42no—
107C4×Q8—44no—
108C4×Q8—84no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#107—84no—
138#106—48no—
139#106—84no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8C2×Q818yes—
143#103—48no—
144#97—44no—
145C4×C8—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—22no—
149#95—24no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—48no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—84no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8C4⋊Q814yes—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4C22×D411yescharacteristic
177C22×C4C22×D412yes—
178C2×C8—24no—
179C2×C8—28no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—44no—
184C4⋊C4—28no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—48no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4—84no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4#13714yes—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—24no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—44no—
215C42—44no—
216C42—84no—
217C42C22×Q812yes—
218C422−1+412yes—
219C23C2×#12011yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—82no—
222Q8—88no—
223Q8—164no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4#45312yes—
252C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4#53611yescharacteristic
254C2×C4D4×Q814yes—
255C2×C4C2×#13712yes—
256C2×C4#57512yes—
257C2×C4#57714yes—
258C8—44no—
259C8—48no—
260C22#243411yescharacteristic
261C22#300712yes—
262C22#301012yes—
263C22C2×#45311yescharacteristic
264C22#302211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—41no—
269C4—44no—
270C4—42no—
271C4—44no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—162no—
277C4#338714yes—
278C4#338814yes—
279C2#1852811yescharacteristic
280C2#1868411yescharacteristic
281C2#1886112yes—
282C2#2582411yescharacteristic
283C2#2584812yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
93. #333Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596732
#292132
#285122
#105772
#105742
#98672
#89272
#82322