Finite Group Databasebeta

← #303057

Subgroups — #303057

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59467C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic
3#29213C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal
6#10581C212yesmaximal
7#9867C211yesmaximal, characteristic
8#9867C211yesmaximal, characteristic
9#8926C212yesmaximal
10#8923C212yesmaximal
11#8233C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2791—22no—
14#2590—22no—
15#2565—21no—
16#2552—21no—
17#2552C2211yescharacteristic
18#2552C2211yescharacteristic
19#2509—21no—
20#2507—21no—
21#2453—21no—
22#2453—21no—
23#2370—21no—
24#2365C2211yescharacteristic
25#2365C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2099—22no—
31#2058—21no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#2057—21no—
35#1992—21no—
36#1992—21no—
37#1990C2212yes—
38#1988—22no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1847—21no—
44#1847—21no—
45#1834C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D412yes—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#332Q818yescomplemented
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8C2×Q814yes—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—82no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—82no—
219#107—82no—
220#106—82no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8C2×Q814yes—
226C4⋊C8C2×Q814yes—
227#97—42no—
228#97—42no—
229C4×C8—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4C4⋊Q814yes—
326C4⋊C4#13712yes—
327C4⋊C4#13712yes—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—44no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C42C22×Q812yes—
346C422−1+412yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350Q8—164no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
399C2×C4#53611yescharacteristic
400C2×C4D4×Q812yes—
401C2×C4D4×Q812yes—
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57612yes—
407C2×C4#57712yes—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22#243411yescharacteristic
412C22#300711yescharacteristic
413C22#300711yescharacteristic
414C22#300811yescharacteristic
415C22#301011yescharacteristic
416C22C2×#45411yescharacteristic
417C22#302211yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—44no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#338512yes—
436C4#338712yes—
437C4#338812yes—
438C4#338912yes—
439C2#1853811yescharacteristic
440C2#1869411yescharacteristic
441C2#1884511yescharacteristic
442C2#1885911yescharacteristic
443C2#2582611yescharacteristic
444C2#2584811yescharacteristic
445C2#2585011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. #332Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594672
#292192
#292132
#105822
#105812
#98672
#89262
#89232
#82332