Group #30306 — subgroups

Subgroups — #30306

Order 256.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2085	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2058	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2057	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1846	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1835	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#391	—	2	2	no	—
14	#391	—	2	2	no	—
15	#389	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	C₂²	1	2	yes	—
17	#387	—	2	2	no	—
18	#387	—	2	2	no	—
19	#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382	C₂²	1	2	yes	—
22	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#107	—	4	4	no	—
45	#106	—	4	4	no	—
46	C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
47	#95	—	2	1	no	—
48	#95	—	2	1	no	—
49	#95	—	2	1	no	—
50	#95	—	2	1	no	—
51	#95	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	#95	—	2	2	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄²	—	2	4	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	2	1	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	4	2	no	—
86	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₈	—	2	4	no	—
113	C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
118	C₂²	#575	1	2	yes	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	—	8	4	no	—
125	C₄	—	8	2	no	—
126	C₄	#544	1	2	yes	—
127	C₄	#544	1	2	yes	—
128	C₂	#2660	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#3160	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#3162	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#3211	1	2	yes	—
132	C₂	#3233	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2085

C₂

yes

maximal

#2058

C₂

yes

maximal

#2057

C₂

yes

maximal

#1846

C₂

yes

maximal

#1835

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#387

—

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

106

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

107

C₂×C₄

#135

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

111

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

115

C₂²

#535

yes

characteristic

116

C₂²

#536

yes

characteristic

117

C₂²

C₂×#135

yes

—

118

C₂²

#575

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#544

yes

—

127

C₄

#544

yes

—

128

C₂

#2660

yes

characteristic

129

C₂

#3160

yes

characteristic

130

C₂

#3162

yes

characteristic

131

C₂

#3211

yes

—

132

C₂

#3233

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
46. C₄×C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

46. C₄×C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#2862	2
#2085	2
#2058	2
#2057	2
#1846	2
#1835	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups