Finite Group Databasebeta

← #303063

Subgroups — #303063

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic
2#29213C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic
4#10576C212yesmaximal, complemented
5#10573C212yesmaximal, complemented
6#9867C212yesmaximal, complemented
7#8921C214yesmaximal
8#8231C211yesmaximal, characteristic
9C2×#474—22no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2784—22no—
12#2571C2211yescharacteristic
13#2564—22no—
14#2563—22no—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2454—22no—
17#2452—22no—
18#2366C2212yes—
19#2349—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#125C2212yes—
22#2093—22no—
23#2058—22no—
24#2057—22no—
25#1992—22no—
26#1957C2212yes—
27#1948C2214yes—
28#1947C2214yes—
29#1847—22no—
30#1845C2212yes—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#331C2212yes—
34#1296C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#125D412yes—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D412yes—
47#474—48no—
48C2×#107—24no—
49C2×#107—24no—
50C2×#106—24no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8C2314yes—
53C2×#102—24no—
54C2×#97—22no—
55C2×C4×C8C2312yes—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#396—24no—
59#395—22no—
60#393—22no—
61#393—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390D412yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D412yes—
69#389D412yes—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#386—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#384—21no—
76#384—22no—
77#384C2312yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#382—22no—
80#382D412yes—
81#380—24no—
82#380—24no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87C2×#95—22no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—24no—
90#340—24no—
91#336—22no—
92#336—21no—
93#331Q818yescomplemented
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4C2×D412yes—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—22no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—84no—
104C4⋊Q8—84no—
105#127—22no—
106#127C2×Q814yes—
107#125—24no—
108#125—42no—
109C22⋊Q8—84no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—84no—
114C4×D4—84no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—48no—
144#107—84no—
145#106—84no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—24no—
148C4⋊C8C2×Q818yes—
149#102—48no—
150#97—44no—
151C4×C8—24no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161C24—22no—
162C2×Q8—84no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—82no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—28no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4C4⋊Q814yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C22×C4C22×D412yes—
190C2×C8—24no—
191C2×C8—28no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—44no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4#13714yes—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C22⋊C4—84no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—24no—
223C42—22no—
224C42—41no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—44no—
228C42C22×Q812yes—
229C422−1+412yes—
230C23—24no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23C2×#12011yescharacteristic
236Q8—164no—
237Q8—164no—
238D4—44no—
239D4—48no—
240D4—48no—
241D4—82no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—164no—
267C2×C4—168no—
268C2×C4#45312yes—
269C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
270C2×C4#53611yescharacteristic
271C2×C4D4×Q814yes—
272C2×C4C2×#13712yes—
273C2×C4#57512yes—
274C2×C4#57614yes—
275C8—44no—
276C8—48no—
277C22—44no—
278C22—48no—
279C22—82no—
280C22—84no—
281C22—82no—
282C22#243411yescharacteristic
283C22#300712yes—
284C22#300812yes—
285C22C2×#45311yescharacteristic
286C22#302211yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—44no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—162no—
298C4#338514yes—
299C4#338914yes—
300C2—84no—
301C2#1854911yescharacteristic
302C2#1868211yescharacteristic
303C2#1884312yes—
304C2#2582411yescharacteristic
305C2#2585012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29213C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #9867C2semidirect
93. #331Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#292132
#285082
#105762
#105732
#98672
#89212
#82312