Finite Group Databasebeta

← #303065

Subgroups — #303065

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#25903C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C214yesmaximal, complemented
5#9680C212yesmaximal, complemented
6#8403C214yesmaximal, complemented
7C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534—21no—
9C2×#534C2212yes—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#121—21no—
12C2×#486—22no—
13#2856—21no—
14#2856C2212yes—
15#2656—21no—
16#2656C2212yes—
17#2539—24no—
18#2501—22no—
19#2433—22no—
20C2×#393—21no—
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2023—24no—
24#1990—22no—
25#1874C2218yescomplemented
26C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#327C2218yescomplemented
28C2×#323C2212yes—
29#1446—21no—
30#1442C2212yescomplemented
31#1439C2212yes—
32C4⋊#95—21no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34#1280C2212yescomplemented
35C23×Q8—21no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39#534—28no—
40#534—44no—
41#534—44no—
42#534—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—44no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127D412yes—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—44no—
58C2×#121—44no—
59C2×#121C2314yes—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—24no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#486—48no—
73C2×#102—28no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75C2×C4×C8—22no—
76#399—24no—
77#399—24no—
78#393—44no—
79#392—24no—
80#392—24no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D414yes—
87#384—21no—
88#384D412yes—
89#380—44no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95D411yescharacteristic
97C2×#95C2312yes—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99#340—28no—
100#336—22no—
101#327—48no—
102#323—24no—
103C25—22no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8—44no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—82no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4C2×D414yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4SD1614yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—28no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—48no—
146#127—44no—
147#127—82no—
148#123—416no—
149#123—416no—
150#121—28no—
151#121—28no—
152#121—44no—
153#121—48no—
154#121—48no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#120—416no—
165#120—416no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4D814yes—
197C2×C22⋊C4#4114yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204#102—416no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C4×C8—44no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—44no—
212#95—44no—
213#95—42no—
214#95—82no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—24no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24#12412yes—
232C24C2×D812yes—
233C24C2×SD1612yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—88no—
238C2×Q8—88no—
239C2×Q8—84no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—816no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C2×D812yes—
321C22×C4C2×D812yes—
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—84no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—88no—
352C42—24no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—164no—
393C23—164no—
394C23—164no—
395C23—164no—
396C23#48614yescomplemented
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12411yescharacteristic
399C23#53511yescharacteristic
400C23C22×D811yescharacteristic
401C23C22×SD1611yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404Q8—816no—
405D4—88no—
406D4—88no—
407D4—816no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#44714yes—
464C2×C4#45012yes—
465C2×C4#45012yes—
466C2×C4#45512yes—
467C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
468C2×C4#54614yes—
469C8—84no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—1616no—
501C22#243511yescharacteristic
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22C2×#45011yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C22#302111yescharacteristic
506C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C22#302811yescharacteristic
508C22C2×#48611yescharacteristic
509C22#313811yescharacteristic
510C22#320511yescharacteristic
511C22#320811yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—24no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—84no—
519C4—84no—
520C4—162no—
521C4#160114yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—44no—
527C2—164no—
528C2C2×#160111yescharacteristic
529C2#1819411yescharacteristic
530C2#1830911yescharacteristic
531C2#1839411yescharacteristic
532C2#2585511yescharacteristic
533C2#2586911yescharacteristic
534C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #15125C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #9680C2semidirect
6. #8403C2semidirect
7. C4×#323C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
25. #1874C22semidirect
26. C4×C22⋊C8C22semidirect
27. C2×#327C22semidirect
30. #1442C22semidirect
33. C4⋊#95C22semidirect
34. #1280C22semidirect
396. C23#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#259032
#151252
#104032
#96802
#84032
C4×#3232