Finite Group Databasebeta

← #303073

Subgroups — #303073

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#27973C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10402C214yesmaximal, complemented
5#9680C212yesmaximal, complemented
6#8403C214yesmaximal, complemented
7C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534—21no—
9C2×#534C2212yes—
10C22×#121—21no—
11#2856—21no—
12#2856C2212yes—
13#2656—21no—
14#2656C2212yes—
15#2539—24no—
16#2501—22no—
17#2433—22no—
18C2×#399—21no—
19C2×#389—21no—
20C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2071—24no—
24#1957—22no—
25#1874C2218yescomplemented
26#1834—22no—
27C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
28C2×#327C2218yescomplemented
29C2×#323C2212yes—
30#1445—21no—
31#1444C2212yescomplemented
32#1439C2212yes—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34#1280C2212yescomplemented
35C23×D4—22no—
36C23×D4—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38#534—28no—
39#534—44no—
40#534—44no—
41#534—44no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127D412yes—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—44no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121C2314yes—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—24no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#102—28no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72C2×C4×C8—22no—
73#399—24no—
74#399—24no—
75#399—44no—
76#392—24no—
77#392—24no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390D414yes—
84#389—44no—
85#384—21no—
86#384—22no—
87#384—22no—
88#384D412yes—
89#380—44no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95D411yescharacteristic
96C2×#95C2312yes—
97C2×#95C2311yescharacteristic
98#340—28no—
99#336—22no—
100#327—48no—
101#323—24no—
102C25—22no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4C2×D414yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4SD1614yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137#127—44no—
138#127—82no—
139#123—416no—
140#123—416no—
141#121—28no—
142#121—28no—
143#121—44no—
144#121—48no—
145#121—48no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#120—416no—
156#120—416no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4C2×D414yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4D814yes—
194C2×C22⋊C4#4114yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201#102—88no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C4×C8—44no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—44no—
209#95—44no—
210#95—42no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—24no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24#12412yes—
228C24C2×D812yes—
229C24C2×SD1612yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×D4—28no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—816no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C2×D4—88no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4C2×D812yes—
312C22×C4C2×D812yes—
313C22×C4C2×SD1612yes—
314C22×C4C2×SD1612yes—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—88no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—88no—
344C42—24no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—164no—
385C23—164no—
386C23—164no—
387C23—164no—
388C23#48614yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23C2×#12411yescharacteristic
391C23#53511yescharacteristic
392C23C22×D811yescharacteristic
393C23C22×SD1611yescharacteristic
394C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396D4—88no—
397D4—88no—
398D4—816no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—88no—
404D4—164no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#44714yes—
455C2×C4#45012yes—
456C2×C4#45012yes—
457C2×C4#45312yes—
458C2×C4#45812yes—
459C2×C4#54614yes—
460C8—84no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—1616no—
492C22#243511yescharacteristic
493C22C2×#44711yescharacteristic
494C22C2×#45011yescharacteristic
495C22C2×#45311yescharacteristic
496C22#302211yescharacteristic
497C22C2×#45811yescharacteristic
498C22#302711yescharacteristic
499C22C2×#48611yescharacteristic
500C22#313811yescharacteristic
501C22#320511yescharacteristic
502C22#320811yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—24no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—84no—
510C4—84no—
511C4—162no—
512C4#161314yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2—164no—
519C2C2×#161311yescharacteristic
520C2#1820211yescharacteristic
521C2#1830111yescharacteristic
522C2#1838711yescharacteristic
523C2#2585511yescharacteristic
524C2#2587011yescharacteristic
525C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #15135C2semidirect
4. #10402C2semidirect
5. #9680C2semidirect
6. #8403C2semidirect
7. C4×#323C2semidirect
20. C2×#384C22semidirect
25. #1874C22semidirect
27. C4×C22⋊C8C22semidirect
28. C2×#327C22semidirect
31. #1444C22semidirect
33. C4⋊#95C22semidirect
34. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#279732
#151352
#104022
#96802
#84032
C4×#3232