Finite Group Databasebeta

← #303077

Subgroups — #303077

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#27973C212yesmaximal, complemented
3#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C214yesmaximal, complemented
5#9680C212yesmaximal, complemented
6#8403C214yesmaximal, complemented
7C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534—21no—
9C2×#534C2212yes—
10C22×#121—21no—
11#2856—21no—
12#2856C2212yes—
13#2656—21no—
14#2656C2212yes—
15#2539—24no—
16#2501—22no—
17#2433—22no—
18C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#380—21no—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#2071—24no—
22#1957—22no—
23#1874C2218yescomplemented
24#1834—22no—
25C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#327C2218yescomplemented
27C2×#323C2212yes—
28#1442—21no—
29#1442C2212yescomplemented
30#1439—21no—
31#1439C2212yes—
32C4⋊#95—21no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
34#1280C2212yescomplemented
35C23×D4—22no—
36C23×D4—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38#534—28no—
39#534—44no—
40#534—44no—
41#534—44no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127D412yes—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—44no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121C2314yes—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—24no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#102—28no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71C2×C4×C8—22no—
72#399—24no—
73#399—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390D414yes—
82#384—21no—
83#384—22no—
84#384—22no—
85#384D412yes—
86#380—44no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95D411yescharacteristic
94C2×#95C2312yes—
95C2×#95C2311yescharacteristic
96#340—28no—
97#336—22no—
98#327—48no—
99#323—24no—
100C25—22no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—82no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4C2×D414yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4D814yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135#127—44no—
136#127—82no—
137#123—416no—
138#123—416no—
139#121—28no—
140#121—28no—
141#121—44no—
142#121—48no—
143#121—48no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#120—416no—
154#120—416no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—48no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4SD1614yes—
188C2×C22⋊C4#4114yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195#102—88no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—24no—
198C4×C8—44no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—44no—
203#95—42no—
204#95—82no—
205#95—82no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—24no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24#12412yes—
223C24C2×D812yes—
224C24C2×SD1612yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×D4—28no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—816no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—88no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12412yes—
306C22×C4C2×D812yes—
307C22×C4C2×D812yes—
308C22×C4C2×SD1612yes—
309C22×C4C2×SD1612yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—88no—
338C42—24no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—88no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—164no—
379C23—164no—
380C23—164no—
381C23—164no—
382C23#48614yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12411yescharacteristic
385C23#53511yescharacteristic
386C23C22×D811yescharacteristic
387C23C22×SD1611yescharacteristic
388C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—816no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4#44712yes—
449C2×C4#44712yes—
450C2×C4#45014yes—
451C2×C4#45512yes—
452C2×C4#45812yes—
453C2×C4#54614yes—
454C8—84no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—1616no—
486C22#243511yescharacteristic
487C22C2×#44711yescharacteristic
488C22C2×#45011yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22#302111yescharacteristic
491C22C2×#45811yescharacteristic
492C22#302711yescharacteristic
493C22C2×#48611yescharacteristic
494C22#313811yescharacteristic
495C22#320511yescharacteristic
496C22#320811yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—24no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—162no—
505C4—162no—
506C4#160714yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—44no—
512C2—164no—
513C2C2×#160711yescharacteristic
514C2#1820311yescharacteristic
515C2#1830011yescharacteristic
516C2#1838811yescharacteristic
517C2#2585511yescharacteristic
518C2#2586911yescharacteristic
519C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #15195C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #9680C2semidirect
6. #8403C2semidirect
7. C4×#323C2semidirect
18. C2×#384C22semidirect
23. #1874C22semidirect
25. C4×C22⋊C8C22semidirect
26. C2×#327C22semidirect
29. #1442C22semidirect
33. C4⋊#95C22semidirect
34. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#279732
#151952
#104032
#96802
#84032
C4×#3232