Finite Group Databasebeta

← #303085

Subgroups — #303085

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#25903C212yesmaximal, complemented
3#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C214yesmaximal, complemented
5#9680C212yesmaximal, complemented
6#8404C214yesmaximal, complemented
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#537C2212yes—
10C2×#532—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#486—22no—
13#2856—21no—
14#2856C2212yes—
15#2656—21no—
16#2656C2212yes—
17#2542—22no—
18#2541—22no—
19#2540—24no—
20C2×#391—21no—
21C2×#391—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2023—24no—
24#1990—22no—
25#1874C2218yes—
26C4×C22⋊C8C2212yes—
27C2×#327C2218yes—
28C2×#324C2212yes—
29#1442—21no—
30#1442C2212yes—
31#1441—21no—
32#1441C2212yes—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic
34#1280C2212yes—
35C22×#41—22no—
36C23×Q8—21no—
37#537—28no—
38#537—44no—
39#537—44no—
40#537—44no—
41#532—44no—
42#532—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—44no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2314yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#486—48no—
72C2×#102—28no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74C2×C4×C8—22no—
75#399—24no—
76#399—24no—
77#392—24no—
78#392—24no—
79#391—44no—
80#391—44no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D414yes—
87#384—21no—
88#384D412yes—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95D411yescharacteristic
97C2×#95C2312yes—
98C2×#95C2311yescharacteristic
99#340—28no—
100#336—22no—
101#327—48no—
102#324—24no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—44no—
108C2×#41—44no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—42no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C22×C8—24no—
137C4⋊Q8—28no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—48no—
141#127—44no—
142#127—44no—
143#127—82no—
144#124—48no—
145C22⋊Q8—416no—
146C22⋊Q8—416no—
147#121—28no—
148#121—28no—
149#121—416no—
150#121—416no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—48no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4SD1614yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4#4114yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42D814yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198#102—416no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201C4×C8—44no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—44no—
206#95—44no—
207#95—44no—
208#95—44no—
209#95—42no—
210C24—24no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212#41—88no—
213#41—88no—
214#41—88no—
215#41—88no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12412yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4C2×D812yes—
302C22×C4C2×D812yes—
303C22×C4C2×D812yes—
304C22×C4C2×SD1612yes—
305C22×C4C2×SD1612yes—
306C22×C4C2×SD1612yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C42—24no—
334C42—24no—
335C42—24no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12411yescharacteristic
352C23#53511yescharacteristic
353C23C22×D811yescharacteristic
354C23C22×SD1611yescharacteristic
355C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357Q8—88no—
358Q8—88no—
359Q8—88no—
360D4—88no—
361D4—88no—
362D4—88no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—88no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—816no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#44712yes—
423C2×C4#44712yes—
424C2×C4#45014yes—
425C2×C4#45412yes—
426C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
427C2×C4#48614yescomplemented
428C2×C4#54614yes—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22#243511yescharacteristic
450C22C2×#44711yescharacteristic
451C22C2×#45011yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22#302211yescharacteristic
454C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C22#302811yescharacteristic
456C22C2×#48611yescharacteristic
457C22#313811yescharacteristic
458C22#320511yescharacteristic
459C22#320811yescharacteristic
460C4—24no—
461C4—24no—
462C4—22no—
463C4—24no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—84no—
469C4—162no—
470C4#159814yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—164no—
476C2C2×#159811yescharacteristic
477C2#1819511yescharacteristic
478C2#1830811yescharacteristic
479C2#1840911yescharacteristic
480C2#2585511yescharacteristic
481C2#2587211yescharacteristic
482C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #15180C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #9680C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. C4×#324C2semidirect
427. C2×C4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#259032
#151802
#104032
#96802
#84042
C4×#3242