Finite Group Databasebeta

← #303091

Subgroups — #303091

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10405C214yesmaximal, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2847—21no—
14#2639C2212yes—
15#2617—21no—
16#2559—22no—
17#2557—22no—
18#2496—21no—
19#2491—21no—
20#2428—21no—
21#2422—21no—
22C2×#399—21no—
23#2325—21no—
24C4×#121—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#380—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2072—22no—
30#2071—22no—
31#1957—21no—
32#1956—21no—
33#1874C2214yes—
34#1872C2214yes—
35#1834—21no—
36#1834—21no—
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2214yes—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1445—21no—
43#1444C2212yes—
44#1439C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1280C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#538—28no—
49#538—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#399—44no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#392—22no—
90#391D412yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—44no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—44no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95C2312yes—
130C2×#95C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#328—44no—
136#327—44no—
137#323—24no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—42no—
165#126—48no—
166#124—48no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—48no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—82no—
178#121—82no—
179#120—44no—
180#120—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4#4114yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#103—84no—
243#102—84no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C4×C8—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—24no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—42no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24#12412yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12412yes—
354C22×C4#13512yes—
355C22×C4#13512yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4#13712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—88no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—88no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12411yescharacteristic
446C23#53511yescharacteristic
447C23C2×#13511yescharacteristic
448C23C2×#13511yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×#13711yescharacteristic
451Q8—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—162no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#44912yes—
519C2×C4#44912yes—
520C2×C4#45212yes—
521C2×C4#45212yes—
522C2×C4#45312yes—
523C2×C4#45812yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#243511yescharacteristic
559C22C2×#44911yescharacteristic
560C22C2×#45211yescharacteristic
561C22C2×#45311yescharacteristic
562C22#302211yescharacteristic
563C22C2×#45811yescharacteristic
564C22#302711yescharacteristic
565C22#313111yescharacteristic
566C22#314111yescharacteristic
567C22#320711yescharacteristic
568C22#321011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—162no—
582C4#161814yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2C2×#161811yescharacteristic
590C2#1820611yescharacteristic
591C2#1830511yescharacteristic
592C2#1840511yescharacteristic
593C2#2585711yescharacteristic
594C2#2587011yescharacteristic
595C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27972C2semidirect
4. #15135C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #9680C2semidirect
7. #9679C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#279732
#279722
#151352
#104052
#96802
#96792
#84082
C4×#3232