Finite Group Databasebeta

← #303092

Subgroups — #303092

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10404C214yesmaximal, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2847—21no—
14#2639C2212yes—
15#2617—21no—
16#2559—22no—
17#2557—22no—
18#2496—21no—
19#2491—21no—
20#2428—21no—
21#2422—21no—
22#2325—21no—
23C4×#121—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2072—22no—
28#2071—22no—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2214yes—
33#1834—21no—
34#1834—21no—
35C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#328C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39C2×#323C2212yes—
40#1442—21no—
41#1442C2212yes—
42#1439—21no—
43#1439C2212yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46#1280C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48#538—28no—
49#538—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#392—22no—
88#391D412yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—44no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#328—44no—
134#327—44no—
135#323—24no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—42no—
163#126—48no—
164#124—48no—
165#123—48no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—48no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4#4114yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#103—84no—
237#102—84no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—24no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24#12412yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12412yes—
349C22×C4#13512yes—
350C22×C4#13512yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—81no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12411yescharacteristic
440C23#53511yescharacteristic
441C23C2×#13511yescharacteristic
442C23C2×#13511yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445Q8—84no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#44912yes—
513C2×C4#44912yes—
514C2×C4#45212yes—
515C2×C4#45212yes—
516C2×C4#45512yes—
517C2×C4#45812yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#243511yescharacteristic
553C22C2×#44911yescharacteristic
554C22C2×#45211yescharacteristic
555C22C2×#45511yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C22C2×#45811yescharacteristic
558C22#302711yescharacteristic
559C22#313111yescharacteristic
560C22#314111yescharacteristic
561C22#320711yescharacteristic
562C22#321011yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4—162no—
576C4#161214yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2C2×#161211yescharacteristic
584C2#1820711yescharacteristic
585C2#1830411yescharacteristic
586C2#1840611yescharacteristic
587C2#2585711yescharacteristic
588C2#2586911yescharacteristic
589C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27972C2semidirect
4. #15195C2semidirect
5. #10404C2semidirect
6. #9680C2semidirect
7. #9679C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. C4×#323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#279732
#279722
#151952
#104042
#96802
#96792
#84082
C4×#3232