Finite Group Databasebeta

← #303093

Subgroups — #303093

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#27973C212yesmaximal, complemented
3#15196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10402C214yesmaximal, complemented
5#9680C212yesmaximal, complemented
6#8404C214yesmaximal, complemented
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#537C2212yes—
10C2×#532—21no—
11#2856—21no—
12#2856C2212yes—
13#2656—21no—
14#2656C2212yes—
15#2542—22no—
16#2541—22no—
17#2540—24no—
18C2×#389—21no—
19C2×#384C2211yescharacteristic
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#2071—24no—
22#1957—22no—
23#1874C2218yes—
24#1834—22no—
25C4×C22⋊C8C2212yes—
26C2×#327C2218yes—
27C2×#324C2212yes—
28#1444—21no—
29#1444C2212yes—
30#1441—21no—
31#1441C2212yes—
32C4⋊#95—21no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic
34#1280C2212yes—
35C22×#41—22no—
36#537—28no—
37#537—44no—
38#537—44no—
39#537—44no—
40#532—44no—
41#532—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127D412yes—
46C2×#124—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121C2314yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#102—28no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71C2×C4×C8—22no—
72#399—24no—
73#399—24no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390D414yes—
82#389—44no—
83#384—21no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#384D412yes—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95D411yescharacteristic
94C2×#95C2312yes—
95C2×#95C2311yescharacteristic
96#340—28no—
97#336—22no—
98#327—48no—
99#324—24no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—44no—
106C22×Q8—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C2×D414yes—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—44no—
127#127—44no—
128#127—44no—
129#127—82no—
130#124—48no—
131C22⋊Q8—416no—
132C22⋊Q8—416no—
133#121—28no—
134#121—28no—
135#121—416no—
136#121—416no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147C4×D4—48no—
148C4×D4—48no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4SD1614yes—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4#4114yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42D814yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D412yes—
191#102—88no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194C4×C8—44no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—44no—
199#95—42no—
200#95—82no—
201#95—82no—
202C24—24no—
203C24C22×D411yescharacteristic
204#41—88no—
205#41—88no—
206#41—88no—
207#41—88no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×D4—28no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12412yes—
282C22×C4#12412yes—
283C22×C4C2×D812yes—
284C22×C4C2×D812yes—
285C22×C4C2×D812yes—
286C22×C4C2×SD1612yes—
287C22×C4C2×SD1612yes—
288C22×C4C2×SD1612yes—
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—88no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335C23C2×#12411yescharacteristic
336C23#53511yescharacteristic
337C23C22×D811yescharacteristic
338C23C22×SD1611yescharacteristic
339C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341Q8—88no—
342D4—88no—
343D4—88no—
344D4—88no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—88no—
350D4—164no—
351D4—164no—
352D4—164no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—816no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#44712yes—
405C2×C4#44712yes—
406C2×C4#45014yes—
407C2×C4#45612yes—
408C2×C4#45812yes—
409C2×C4#48614yes—
410C2×C4#54614yes—
411C8—84no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22#243511yescharacteristic
432C22C2×#44711yescharacteristic
433C22C2×#45011yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22#302111yescharacteristic
436C22C2×#45811yescharacteristic
437C22#302711yescharacteristic
438C22C2×#48611yescharacteristic
439C22#313811yescharacteristic
440C22#320511yescharacteristic
441C22#320811yescharacteristic
442C4—24no—
443C4—24no—
444C4—22no—
445C4—24no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—162no—
452C4#161014yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—164no—
458C2C2×#161011yescharacteristic
459C2#1820311yescharacteristic
460C2#1830011yescharacteristic
461C2#1840211yescharacteristic
462C2#2585511yescharacteristic
463C2#2587111yescharacteristic
464C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #15196C2semidirect
4. #10402C2semidirect
5. #9680C2semidirect
6. #8404C2semidirect
7. C4×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#279732
#151962
#104022
#96802
#84042
C4×#3242