Finite Group Databasebeta

← #303102

Subgroups — #303102

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#29329C212yesmaximal
3#15166C211yesmaximal, characteristic
4#10407C212yesmaximal
5#10406C212yesmaximal
6#9679C212yesmaximal
7#8406C212yesmaximal
8#8406C212yesmaximal
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2552—22no—
16#2551—22no—
17#2550—24no—
18C2×#398—21no—
19#2316—21no—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21#2285—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—22no—
24#2043—22no—
25#1933—24no—
26#1872C2214yes—
27#1872C2214yes—
28C4×C22⋊C8C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#324C2212yes—
32#1444C2211yescharacteristic
33#1442C2211yescharacteristic
34#1441—21no—
35#1441C2211yescharacteristic
36#1441C2211yescharacteristic
37#1436—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39#1434—21no—
40#1280C2212yes—
41#544—24no—
42#544—24no—
43#544—44no—
44C2×C4⋊Q8—24no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8C2314yes—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#103—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64C2×C4×C8—22no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#398—44no—
68#395—24no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#391D414yes—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384D412yes—
84#382—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#328—44no—
110#328—44no—
111#324—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D414yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—48no—
127C4⋊Q8—48no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130#125—48no—
131#125—48no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4SD1614yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—81no—
181C2×C42—81no—
182C2×C42Q1614yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185#103—48no—
186#103—84no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189C4×C8—82no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—81no—
208C24C22×D411yescharacteristic
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12412yes—
272C22×C4#12412yes—
273C22×C4C2×SD1612yes—
274C22×C4C2×SD1612yes—
275C22×C4C2×SD1612yes—
276C22×C4C2×Q1612yes—
277C22×C4C2×Q1612yes—
278C22×C4C2×Q1612yes—
279C22×C4#13712yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—48no—
319C42—81no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325C23C2×#12411yescharacteristic
326C23#53511yescharacteristic
327C23C22×SD1611yescharacteristic
328C23C22×Q1611yescharacteristic
329C23C2×#13711yescharacteristic
330C23C2×#13711yescharacteristic
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333Q8—164no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#44814yes—
404C2×C4#45112yes—
405C2×C4#45112yes—
406C2×C4#48714yes—
407C2×C4#54614yes—
408C8—84no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22#243511yescharacteristic
422C22C2×#44811yescharacteristic
423C22C2×#45111yescharacteristic
424C22#301811yescharacteristic
425C22#302011yescharacteristic
426C22#302511yescharacteristic
427C22#302611yescharacteristic
428C22C2×#48711yescharacteristic
429C22#313911yescharacteristic
430C22#320611yescharacteristic
431C22#320911yescharacteristic
432C4—24no—
433C4—24no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—24no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—84no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2#1812511yescharacteristic
451C2#1822011yescharacteristic
452C2#1829511yescharacteristic
453C2#1838211yescharacteristic
454C2#2585611yescharacteristic
455C2#2587311yescharacteristic
456C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#293292
#151662
#104072
#104062
#96792
#84062
C4×#3242