Finite Group Databasebeta

← #303105

Subgroups — #303105

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#29330C212yesmaximal, complemented
3#15098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10405C212yesmaximal, complemented
5#10405C212yesmaximal, complemented
6#9681C212yesmaximal, complemented
7#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic
10#8404C211yesmaximal, characteristic
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14#2850—21no—
15#2850C2212yes—
16#2639—21no—
17#2639C2212yes—
18#2492—22no—
19#2491—22no—
20#2490—22no—
21#2489—22no—
22#2311—21no—
23#2297—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2101—22no—
27#2042—22no—
28#1934—22no—
29#1933—22no—
30#1874C2212yes—
31#1874C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1872C2212yes—
34C4×C22⋊C8C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#324C2211yescharacteristic
40C2×#324C2211yescharacteristic
41#1444—21no—
42#1444C2211yescharacteristic
43#1444C2211yescharacteristic
44#1441—21no—
45#1441C2211yescharacteristic
46#1441C2211yescharacteristic
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50#1280C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C4×C8—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#328—42no—
141#328—42no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144#324—22no—
145#324—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177#124—82no—
178#124—82no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C4×C8—82no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276#95—81no—
277#95—81no—
278C24—22no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—84no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12412yes—
376C22×C4#12412yes—
377C22×C4#13512yes—
378C22×C4#13512yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42—81no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12411yescharacteristic
443C23#53511yescharacteristic
444C23C2×#13511yescharacteristic
445C23C2×#13511yescharacteristic
446C23#57511yescharacteristic
447C23#57511yescharacteristic
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451Q8—162no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—162no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#45612yes—
537C2×C4#48814yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22#243511yescharacteristic
562C22#300211yescharacteristic
563C22#300211yescharacteristic
564C22C2×#45611yescharacteristic
565C22#302111yescharacteristic
566C22#302511yescharacteristic
567C22#302611yescharacteristic
568C22C2×#48811yescharacteristic
569C22#314011yescharacteristic
570C22#321111yescharacteristic
571C22#321111yescharacteristic
572C4—24no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—162no—
593C2#1813111yescharacteristic
594C2#1821611yescharacteristic
595C2#1829811yescharacteristic
596C2#1837911yescharacteristic
597C2#2585911yescharacteristic
598C2#2587111yescharacteristic
599C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29330C2semidirect
3. #15098C2semidirect
4. #10405C2semidirect
5. #10405C2semidirect
6. #9681C2semidirect
7. #8406C2semidirect
8. #8406C2semidirect
11. C4×#324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#293302
#150982
#104052
#96812
#84062
#84042
C4×#3242