Finite Group Databasebeta

← #303108

Subgroups — #303108

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#29329C212yesmaximal, complemented
3#15204C211yesmaximal, characteristic
4#10407C212yesmaximal, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9679C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal
8#8405C212yesmaximal
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2549—24no—
16#2440—22no—
17#2440—22no—
18#2315—21no—
19C2×#389C2211yescharacteristic
20C2×#385—21no—
21C2×#380—21no—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—22no—
24#2043—22no—
25#1933—24no—
26#1872C2214yes—
27#1872C2214yes—
28C4×C22⋊C8C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1444C2211yescharacteristic
33#1442C2211yescharacteristic
34#1441—21no—
35#1439—21no—
36#1439C2211yescharacteristic
37#1439C2211yescharacteristic
38#1436—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—24no—
44#543—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8C2314yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68C2×C4×C8—22no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#395—24no—
72#395—24no—
73#391—22no—
74#391D414yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—44no—
84#384—21no—
85#384D412yes—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#328—44no—
110#328—44no—
111#323—24no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D414yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4SD1614yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8—82no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—81no—
187C2×C22⋊C4—81no—
188C2×C22⋊C4Q1614yes—
189C2×C22⋊C4#4114yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—81no—
193C2×C42—81no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196#103—48no—
197#103—84no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C4×C8—82no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—81no—
215#95—81no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24#12412yes—
225C24C2×SD1612yes—
226C24C2×Q1612yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4C2×SD1612yes—
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4C2×Q1612yes—
304C22×C4C2×Q1612yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—81no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#48714yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#12411yescharacteristic
374C23#53511yescharacteristic
375C23C22×SD1611yescharacteristic
376C23C22×Q1611yescharacteristic
377C23C2×#13711yescharacteristic
378C23C2×#13711yescharacteristic
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—164no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#44812yes—
450C2×C4#44812yes—
451C2×C4#45114yes—
452C2×C4#54614yes—
453C8—84no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#243511yescharacteristic
478C22C2×#44811yescharacteristic
479C22C2×#45111yescharacteristic
480C22#301811yescharacteristic
481C22#301911yescharacteristic
482C22#302511yescharacteristic
483C22#302611yescharacteristic
484C22C2×#48711yescharacteristic
485C22#313911yescharacteristic
486C22#320611yescharacteristic
487C22#320911yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—44no—
506C2#1812411yescharacteristic
507C2#1821311yescharacteristic
508C2#1828611yescharacteristic
509C2#1838311yescharacteristic
510C2#2585611yescharacteristic
511C2#2587411yescharacteristic
512C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29329C2semidirect
4. #10407C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #9679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#293292
#152042
#104072
#104062
#96792
#84052
C4×#3232