Finite Group Databasebeta

← #303118

Subgroups — #303118

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1130 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#25912C212yesmaximal, complemented
3#14916C211yesmaximal, characteristic
4#10407C212yesmaximal, complemented
5#10406C212yesmaximal, complemented
6#9683C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal
8#8405C212yesmaximal
9#8152C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2212yes—
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#491—22no—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2549—24no—
18#2440—22no—
19#2440—22no—
20#2315—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2026—24no—
25#1992—22no—
26#1872C2214yes—
27#1872C2214yes—
28#1749C2212yes—
29C2×#328C2214yes—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1444C2211yescharacteristic
33#1442C2211yescharacteristic
34#1441—21no—
35#1439—21no—
36#1439C2211yescharacteristic
37#1439C2211yescharacteristic
38#1436—21no—
39#1434C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—24no—
44#543—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—44no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8C2314yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#491—48no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72C2×#97—22no—
73#398—24no—
74#398—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391D414yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—44no—
86#384—21no—
87#384D412yes—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95D411yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#328—44no—
112#328—44no—
113#323—24no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D414yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—81no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138#125—28no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141#125—44no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C22⋊C4#4114yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—81no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202#103—48no—
203#103—48no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206#97—44no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220#95—81no—
221#95—81no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24#12412yes—
231C24#13712yes—
232C24#13712yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4#13712yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—24no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—81no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23#49114yescomplemented
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12411yescharacteristic
381C23#53511yescharacteristic
382C23C2×#13711yescharacteristic
383C23C2×#13711yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385C23C2×#13711yescharacteristic
386Q8—84no—
387Q8—84no—
388Q8—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
459C2×C4#54614yes—
460C8—84no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22#243511yescharacteristic
485C22#300411yescharacteristic
486C22#300411yescharacteristic
487C22#301811yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C22#302811yescharacteristic
491C22C2×#49111yescharacteristic
492C22#313911yescharacteristic
493C22#321811yescharacteristic
494C22#321811yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—44no—
513C2#1813311yescharacteristic
514C2#1816711yescharacteristic
515C2#1834011yescharacteristic
516C2#1836411yescharacteristic
517C2#2586111yescharacteristic
518C2#2587411yescharacteristic
519C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25912C2semidirect
4. #10407C2semidirect
5. #10406C2semidirect
6. #9683C2semidirect
378. C23#491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#259122
#149162
#104072
#104062
#96832
#84052
#81522