Finite Group Databasebeta

← #303121

Subgroups — #303121

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#25908C212yesmaximal, complemented
3#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10406C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal
6#9682C212yesmaximal, complemented
7#8407C214yesmaximal, complemented
8#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539C2212yes—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#489—22no—
12#2854—21no—
13#2850C2212yes—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2656C2211yescharacteristic
16#2618—21no—
17#2556—22no—
18#2554—22no—
19#2519—22no—
20#2461—22no—
21C2×#395—21no—
22#2325—21no—
23C4×#121—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#1993—22no—
29#1874C2214yes—
30#1872C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1446—21no—
36#1444C2212yes—
37#1441C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42#539—28no—
43#539—44no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—44no—
47C2×#126—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#124D412yes—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#489—48no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72C2×#97—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#395—44no—
80#394—22no—
81#392—22no—
82#391D412yes—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—44no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#382D412yes—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#328—44no—
120#327—44no—
121#324—24no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—28no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—48no—
146#126—48no—
147#125—48no—
148#124—44no—
149#123—48no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—48no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4#4114yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216#103—48no—
217#102—48no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220#97—44no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—44no—
232#95—44no—
233#95—42no—
234#95—82no—
235C24—22no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—88no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12412yes—
312C22×C4#12412yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—88no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—24no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—81no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×#12411yescharacteristic
373C23#53511yescharacteristic
374C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C23C2×#13711yescharacteristic
376C23#57511yescharacteristic
377C23#57511yescharacteristic
378Q8—84no—
379Q8—816no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—162no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45612yes—
449C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
450C2×C4#54614yes—
451C8—84no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#243511yescharacteristic
472C22#300611yescharacteristic
473C22#300711yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22#302111yescharacteristic
476C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C22#302811yescharacteristic
478C22#313511yescharacteristic
479C22#314111yescharacteristic
480C22#321411yescharacteristic
481C22#321611yescharacteristic
482C4—24no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—162no—
500C2#1813511yescharacteristic
501C2#1816511yescharacteristic
502C2#1834411yescharacteristic
503C2#1836211yescharacteristic
504C2#2586311yescharacteristic
505C2#2587111yescharacteristic
506C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #15128C2semidirect
4. #10406C2semidirect
6. #9682C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#259082
#151282
#104062
#104022
#96822
#84072
#81532