Finite Group Databasebeta

← #303124

Subgroups — #303124

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#27982C212yesmaximal, complemented
3#15017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9684C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121—21no—
13#2856—21no—
14#2856C2212yes—
15#2656—21no—
16#2656C2212yes—
17#2539—24no—
18#2501—22no—
19#2433—22no—
20C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#2073—24no—
23#1961—22no—
24#1874C2214yescomplemented
25#1874C2214yescomplemented
26#1836—22no—
27#1749C2212yescomplemented
28C2×#327C2214yescomplemented
29C2×#327C2214yescomplemented
30C2×#323C2212yes—
31#1444C2211yescharacteristic, complemented
32#1443—21no—
33#1442C2211yescharacteristic, complemented
34#1439—21no—
35#1439C2211yescharacteristic
36#1439C2211yescharacteristic
37#1436—21no—
38#1434C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊#95—21no—
40#1280C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—24no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48#534—44no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127D412yes—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—44no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121C2314yes—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79C2×#97—22no—
80#399—24no—
81#399—24no—
82#392—24no—
83#392—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D414yes—
90#384—21no—
91#384D412yes—
92#382—22no—
93#382—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95D411yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#327—44no—
113#327—44no—
114#323—24no—
115C25—22no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C2×D414yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—81no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—24no—
152#127—44no—
153#127—82no—
154#123—48no—
155#123—48no—
156#123—416no—
157#121—24no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—48no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#120—48no—
174#120—48no—
175#120—416no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4#4114yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#102—84no—
216#102—84no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#97—44no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—42no—
231#95—81no—
232#95—81no—
233#95—81no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24#12412yes—
251C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—816no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12412yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—24no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—81no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—88no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23—164no—
425C23—164no—
426C23#49014yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12411yescharacteristic
429C23#53511yescharacteristic
430C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438D4—816no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4#45812yes—
512C2×C4#54614yes—
513C8—84no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—1616no—
545C22#243511yescharacteristic
546C22#300311yescharacteristic
547C22#300311yescharacteristic
548C22#301811yescharacteristic
549C22#301911yescharacteristic
550C22C2×#45811yescharacteristic
551C22#302711yescharacteristic
552C22C2×#49011yescharacteristic
553C22#313811yescharacteristic
554C22#321711yescharacteristic
555C22#321711yescharacteristic
556C4—24no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—44no—
573C2—164no—
574C2#1813711yescharacteristic
575C2#1817311yescharacteristic
576C2#1833211yescharacteristic
577C2#1835811yescharacteristic
578C2#2586011yescharacteristic
579C2#2587411yescharacteristic
580C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27982C2semidirect
3. #15017C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9684C2semidirect
7. #8403C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. #8152C2semidirect
20. C2×#382C22semidirect
24. #1874C22semidirect
25. #1874C22semidirect
27. #1749C22semidirect
28. C2×#327C22semidirect
29. C2×#327C22semidirect
31. #1444C22semidirect
33. #1442C22semidirect
38. #1434C22semidirect
40. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#279822
#150172
#104032
#104022
#96842
#84032
#81522