Finite Group Databasebeta

← #303127

Subgroups — #303127

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3#15196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10406C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal
6#9682C212yesmaximal, complemented
7#8407C214yesmaximal, complemented
8#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539C2212yes—
10#2854—21no—
11#2850C2212yes—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2618—21no—
15#2556—22no—
16#2554—22no—
17#2519—22no—
18#2461—22no—
19#2325—21no—
20C4×#121—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2071—22no—
26#1959—22no—
27#1874C2214yes—
28#1872C2214yes—
29#1836—22no—
30#1749C2212yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1444—21no—
35#1444C2212yes—
36#1441—21no—
37#1441C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41#539—28no—
42#539—44no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×#124D412yes—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8C2312yes—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#103—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68C2×#97—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#392—22no—
77#391D412yes—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390D412yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—44no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#382D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#328—44no—
117#327—44no—
118#324—24no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135#126—48no—
136#125—48no—
137#124—44no—
138#123—48no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—48no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4#4114yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207#103—84no—
208#102—84no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211#97—44no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223#95—44no—
224#95—82no—
225#95—82no—
226C24—22no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4#12412yes—
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—88no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—24no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—81no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23C2×#12411yescharacteristic
360C23#53511yescharacteristic
361C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C23C2×#13711yescharacteristic
363C23#57511yescharacteristic
364C23#57511yescharacteristic
365Q8—84no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—162no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4#45812yes—
436C2×C4#54614yes—
437C8—84no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#243511yescharacteristic
458C22#300611yescharacteristic
459C22#300711yescharacteristic
460C22C2×#45611yescharacteristic
461C22#302111yescharacteristic
462C22C2×#45811yescharacteristic
463C22#302711yescharacteristic
464C22#313511yescharacteristic
465C22#314111yescharacteristic
466C22#321411yescharacteristic
467C22#321611yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—162no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—162no—
486C2#1814111yescharacteristic
487C2#1817111yescharacteristic
488C2#1833811yescharacteristic
489C2#1835611yescharacteristic
490C2#2586311yescharacteristic
491C2#2587111yescharacteristic
492C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2656C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #15196C2semidirect
4. #10406C2semidirect
6. #9682C2semidirect
7. #8407C2semidirect
8. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#279782
#151962
#104062
#104022
#96822
#84072
#81532