Finite Group Databasebeta

← #303129

Subgroups — #303129

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34993C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10404C214yesmaximal, complemented
5#9682C212yesmaximal, complemented
6#8405C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal
8#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11#2850—21no—
12#2850C2212yes—
13#2639—21no—
14#2639C2212yes—
15#2488—22no—
16#2488—22no—
17#2472—22no—
18#2472—22no—
19#2308—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2071—22no—
26#1959—22no—
27#1874C2214yes—
28#1872C2214yescomplemented
29#1836—22no—
30#1749C2212yescomplemented
31C2×#328C2214yescomplemented
32C2×#327C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1442—21no—
35#1442C2212yescomplemented
36#1439—21no—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
40#1280C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—42no—
45#534—24no—
46#534—42no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124D412yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72C2×#97—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101#381—22no—
102#380—44no—
103#379—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#328—44no—
119#327—44no—
120#323—24no—
121C25—21no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153#124—44no—
154#124—82no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#120—48no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4#4114yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215#103—84no—
216#102—84no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#97—44no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—42no—
232#95—44no—
233#95—82no—
234#95—82no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24#12412yes—
252C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C24#13712yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—88no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—81no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23#48914yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12411yescharacteristic
423C23#53511yescharacteristic
424C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C23C2×#13711yescharacteristic
426C23#57511yescharacteristic
427C23#57511yescharacteristic
428Q8—84no—
429Q8—162no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#45512yes—
496C2×C4#45812yes—
497C2×C4#54614yes—
498C8—84no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—24no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—168no—
530C22#243511yescharacteristic
531C22#300611yescharacteristic
532C22#300711yescharacteristic
533C22C2×#45511yescharacteristic
534C22#302111yescharacteristic
535C22C2×#45811yescharacteristic
536C22#302711yescharacteristic
537C22C2×#48911yescharacteristic
538C22#314011yescharacteristic
539C22#321311yescharacteristic
540C22#321511yescharacteristic
541C4—24no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4—162no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—44no—
558C2—162no—
559C2#1814111yescharacteristic
560C2#1816911yescharacteristic
561C2#1833611yescharacteristic
562C2#1835611yescharacteristic
563C2#2586411yescharacteristic
564C2#2586911yescharacteristic
565C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #15195C2semidirect
4. #10404C2semidirect
5. #9682C2semidirect
6. #8405C2semidirect
8. #8152C2semidirect
21. C2×#384C22semidirect
28. #1872C22semidirect
30. #1749C22semidirect
31. C2×#328C22semidirect
35. #1442C22semidirect
39. C4⋊#95C22semidirect
40. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349932
#279782
#151952
#104042
#96822
#84052
#84032
#81522