Finite Group Databasebeta

← #303131

Subgroups — #303131

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#25913C212yesmaximal, complemented
3#15071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9684C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#490—22no—
15#2856—21no—
16#2856C2212yes—
17#2656—21no—
18#2656C2212yes—
19#2542—22no—
20#2541—22no—
21#2540—24no—
22C2×#387—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2025—24no—
25#1992—22no—
26#1874C2214yes—
27#1874C2214yes—
28#1749C2212yes—
29C2×#327C2214yes—
30C2×#327C2214yes—
31C2×#324C2212yes—
32#1444—21no—
33#1444C2211yescharacteristic
34#1442—21no—
35#1442C2211yescharacteristic
36#1441C2211yescharacteristic
37#1441C2211yescharacteristic
38#1436—21no—
39#1434C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C22×#41—22no—
42#537—24no—
43#537—24no—
44#537—44no—
45#537—44no—
46#537—44no—
47#532—44no—
48#532—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—44no—
56C2×#124—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2314yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#490—48no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83C2×#97—22no—
84#399—24no—
85#399—24no—
86#392—24no—
87#392—24no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390D414yes—
94#387—44no—
95#384—21no—
96#384D412yes—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#327—44no—
116#327—44no—
117#324—24no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D414yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—44no—
147#127—44no—
148#127—44no—
149#127—82no—
150#125—28no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#124—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—416no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—48no—
163#121—48no—
164#121—416no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4#4114yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219#102—48no—
220#102—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223#97—44no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237C24—24no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239#41—88no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4#12412yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12411yescharacteristic
390C23#53511yescharacteristic
391C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395Q8—88no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—88no—
399D4—88no—
400D4—88no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—816no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
478C2×C4#49014yescomplemented
479C2×C4#54614yes—
480C8—84no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22#243511yescharacteristic
501C22#300311yescharacteristic
502C22#300311yescharacteristic
503C22#301811yescharacteristic
504C22#302011yescharacteristic
505C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C22#302811yescharacteristic
507C22C2×#49011yescharacteristic
508C22#313811yescharacteristic
509C22#321711yescharacteristic
510C22#321711yescharacteristic
511C4—24no—
512C4—24no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—164no—
529C2#1814211yescharacteristic
530C2#1816611yescharacteristic
531C2#1833911yescharacteristic
532C2#1837311yescharacteristic
533C2#2586011yescharacteristic
534C2#2587311yescharacteristic
535C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25913C2semidirect
3. #15071C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9684C2semidirect
7. #8404C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8153C2semidirect
478. C2×C4#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#259132
#150712
#104032
#104022
#96842
#84042
#81532