Finite Group Databasebeta

← #303134

Subgroups — #303134

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#25908C212yesmaximal, complemented
3#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10406C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9682C212yesmaximal, complemented
7#8408C214yesmaximal, complemented
8#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538C2212yes—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#489—22no—
13#2850C2212yes—
14#2847—21no—
15#2659C2211yescharacteristic
16#2656C2211yescharacteristic
17#2617—21no—
18#2555—22no—
19#2553—22no—
20#2521—22no—
21#2464—22no—
22#2325—21no—
23C4×#121—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#1993—22no—
29#1874C2214yes—
30#1872C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1444—21no—
36#1444C2212yes—
37#1439—21no—
38#1439C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#538—28no—
44#538—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—44no—
48C2×#126—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124D412yes—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#489—48no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78C2×#97—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#395—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#391—44no—
88#391D412yes—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#382D412yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#328—44no—
122#327—44no—
123#323—24no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—24no—
156C4⋊Q8—28no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—48no—
159#126—48no—
160#124—44no—
161#124—48no—
162#123—48no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—432no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168#121—48no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4#4114yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227#103—48no—
228#102—48no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231#97—44no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24#12412yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12412yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—416no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C22⋊C4—28no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—416no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—24no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12411yescharacteristic
425C23#53511yescharacteristic
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C23C2×#13711yescharacteristic
428C23#57511yescharacteristic
429C23#57511yescharacteristic
430Q8—84no—
431Q8—88no—
432Q8—88no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—164no—
441D4—164no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
500C2×C4#54614yes—
501C8—84no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22#243511yescharacteristic
533C22#300611yescharacteristic
534C22#300711yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22#302211yescharacteristic
537C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C22#302811yescharacteristic
539C22#313511yescharacteristic
540C22#314111yescharacteristic
541C22#321411yescharacteristic
542C22#321611yescharacteristic
543C4—24no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—162no—
561C2#1814611yescharacteristic
562C2#1816211yescharacteristic
563C2#1834311yescharacteristic
564C2#1837111yescharacteristic
565C2#2586311yescharacteristic
566C2#2587011yescharacteristic
567C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #15178C2semidirect
4. #10406C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9682C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8152C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#259082
#151782
#104062
#104022
#96822
#84082
#81522