Finite Group Databasebeta

← #303135

Subgroups — #303135

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#25908C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10407C212yesmaximal, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9682C212yesmaximal, complemented
7#8408C214yesmaximal, complemented
8#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538C2212yes—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#489—22no—
12#2850C2212yes—
13#2847—21no—
14#2659C2211yescharacteristic
15#2656C2211yescharacteristic
16#2617—21no—
17#2555—22no—
18#2553—22no—
19#2521—22no—
20#2464—22no—
21C2×#393—21no—
22#2325—21no—
23C4×#121—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#1993—22no—
29#1874C2214yes—
30#1872C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1446—21no—
36#1442C2212yes—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#538—28no—
44#538—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—44no—
48C2×#126—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124D412yes—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#489—48no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74C2×#97—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—44no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#391D412yes—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#382D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—44no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D411yescharacteristic
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#328—44no—
120#327—44no—
121#323—24no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—82no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—28no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—48no—
154#126—48no—
155#124—44no—
156#124—48no—
157#123—48no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—48no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169#120—44no—
170#120—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4#4114yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220#103—48no—
221#102—48no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#97—44no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—44no—
236#95—42no—
237#95—44no—
238#95—82no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24#12412yes—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—88no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4#13712yes—
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—88no—
373C42—24no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—81no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12411yescharacteristic
414C23#53511yescharacteristic
415C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C23C2×#13711yescharacteristic
417C23#57511yescharacteristic
418C23#57511yescharacteristic
419Q8—84no—
420Q8—816no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—162no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
488C2×C4#54614yes—
489C8—84no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22#243511yescharacteristic
521C22#300611yescharacteristic
522C22#300711yescharacteristic
523C22C2×#45511yescharacteristic
524C22#302111yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C22#302811yescharacteristic
527C22#313511yescharacteristic
528C22#314111yescharacteristic
529C22#321411yescharacteristic
530C22#321611yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4—162no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—162no—
549C2#1814511yescharacteristic
550C2#1816311yescharacteristic
551C2#1834211yescharacteristic
552C2#1837211yescharacteristic
553C2#2586311yescharacteristic
554C2#2586911yescharacteristic
555C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #15125C2semidirect
4. #10407C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9682C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8152C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#259082
#151252
#104072
#104032
#96822
#84082
#81522