Finite Group Databasebeta

← #303136

Subgroups — #303136

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#25908C212yesmaximal, complemented
3#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10404C214yesmaximal, complemented
5#9682C212yesmaximal, complemented
6#8406C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal
8#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#489—22no—
13#2850—21no—
14#2850C2212yes—
15#2639—21no—
16#2639C2212yes—
17#2492—22no—
18#2491—22no—
19#2490—22no—
20#2489—22no—
21#2311—21no—
22#2297—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#1993—22no—
29#1874C2214yes—
30#1872C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1442—21no—
36#1442C2212yes—
37#1441—21no—
38#1441C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8—21no—
43#544—24no—
44#544—42no—
45#537—24no—
46#537—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×#125—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124D412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#489—48no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8C2314yes—
73C2×#97—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—44no—
87#391—44no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#382—21no—
103#382D412yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95C2312yes—
117C2×#95C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—22no—
121#328—44no—
122#327—44no—
123#324—24no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—24no—
156C4⋊Q8—28no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—48no—
159C4⋊Q8—48no—
160#125—48no—
161#124—44no—
162#124—82no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—48no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4#4114yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218#103—48no—
219#102—48no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222#97—44no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239C24—22no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241#41—84no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12412yes—
331C22×C4#12412yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—24no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385C23C2×#12411yescharacteristic
386C23#53511yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C23C2×#13711yescharacteristic
389C23#57511yescharacteristic
390C23#57511yescharacteristic
391Q8—84no—
392Q8—88no—
393Q8—88no—
394Q8—84no—
395Q8—162no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—162no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#45412yes—
464C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
465C2×C4#48914yescomplemented
466C2×C4#54614yes—
467C8—84no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#243511yescharacteristic
488C22#300611yescharacteristic
489C22#300711yescharacteristic
490C22C2×#45411yescharacteristic
491C22#302211yescharacteristic
492C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C22#302811yescharacteristic
494C22C2×#48911yescharacteristic
495C22#314011yescharacteristic
496C22#321311yescharacteristic
497C22#321511yescharacteristic
498C4—24no—
499C4—24no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—84no—
510C4—162no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—162no—
516C2#1814611yescharacteristic
517C2#1816411yescharacteristic
518C2#1834511yescharacteristic
519C2#1837111yescharacteristic
520C2#2586411yescharacteristic
521C2#2587211yescharacteristic
522C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #15180C2semidirect
4. #10404C2semidirect
5. #9682C2semidirect
6. #8406C2semidirect
8. #8153C2semidirect
465. C2×C4#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#259082
#151802
#104042
#96822
#84062
#84042
#81532