Finite Group Databasebeta

← #303138

Subgroups — #303138

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#27982C212yesmaximal, complemented
3#15086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10403C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9684C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13#2856—21no—
14#2856C2212yes—
15#2656—21no—
16#2656C2212yes—
17#2542—22no—
18#2541—22no—
19#2540—24no—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2073—24no—
23#1961—22no—
24#1874C2214yes—
25#1874C2214yes—
26#1836—22no—
27#1749C2212yes—
28C2×#327C2214yes—
29C2×#327C2214yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1445—21no—
32#1444C2211yescharacteristic
33#1442—21no—
34#1442C2211yescharacteristic
35#1441C2211yescharacteristic
36#1441C2211yescharacteristic
37#1436—21no—
38#1434—21no—
39#1434C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C22×#41—22no—
42#537—24no—
43#537—24no—
44#537—44no—
45#537—44no—
46#537—44no—
47#532—44no—
48#532—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2314yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77C2×#97—22no—
78#399—24no—
79#399—24no—
80#392—24no—
81#392—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D414yes—
88#384—21no—
89#384D412yes—
90#382—22no—
91#382—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95D411yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#327—44no—
113#327—44no—
114#324—24no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C22×Q8—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D414yes—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—44no—
144#127—44no—
145#127—44no—
146#127—82no—
147#124—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—416no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157#121—416no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4#4114yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205#102—84no—
206#102—84no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209#97—44no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—42no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—81no—
224#95—81no—
225#95—81no—
226C24—24no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—88no—
229#41—88no—
230#41—88no—
231#41—88no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373C23C2×#12411yescharacteristic
374C23#53511yescharacteristic
375C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379Q8—88no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—88no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—816no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#45812yes—
462C2×C4#49014yes—
463C2×C4#54614yes—
464C8—84no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22#243511yescharacteristic
485C22#300311yescharacteristic
486C22#300311yescharacteristic
487C22#301811yescharacteristic
488C22#302011yescharacteristic
489C22C2×#45811yescharacteristic
490C22#302711yescharacteristic
491C22C2×#49011yescharacteristic
492C22#313811yescharacteristic
493C22#321711yescharacteristic
494C22#321711yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—24no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—164no—
513C2#1814711yescharacteristic
514C2#1817311yescharacteristic
515C2#1833211yescharacteristic
516C2#1836811yescharacteristic
517C2#2586011yescharacteristic
518C2#2587311yescharacteristic
519C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27982C2semidirect
3. #15086C2semidirect
4. #10403C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9684C2semidirect
7. #8404C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#279822
#150862
#104032
#104022
#96842
#84042
#81532