Finite Group Databasebeta

← #303141

Subgroups — #303141

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10407C212yesmaximal, complemented
5#10403C212yesmaximal, complemented
6#9682C212yesmaximal, complemented
7#8408C214yesmaximal, complemented
8#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538C2212yes—
10#2850C2212yes—
11#2847—21no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2617—21no—
15#2555—22no—
16#2553—22no—
17#2521—22no—
18#2464—22no—
19#2325—21no—
20C4×#121—21no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2071—22no—
26#1959—22no—
27#1874C2214yes—
28#1872C2214yes—
29#1836—22no—
30#1749C2212yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#323C2212yes—
34#1442—21no—
35#1442C2212yes—
36#1439—21no—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#538—28no—
43#538—44no—
44C2×#126—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124D412yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#103—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70C2×#97—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#391D412yes—
80#390—21no—
81#390D412yes—
82#389—21no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#382D412yes—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—44no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#328—44no—
117#327—44no—
118#323—24no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—24no—
143#126—48no—
144#124—44no—
145#124—48no—
146#123—48no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—48no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—82no—
157#121—82no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4#4114yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#103—84no—
212#102—84no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215#97—44no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227#95—44no—
228#95—82no—
229#95—82no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24#12412yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12412yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—88no—
360C42—24no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—81no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12411yescharacteristic
401C23#53511yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C23C2×#13711yescharacteristic
404C23#57511yescharacteristic
405C23#57511yescharacteristic
406Q8—84no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#45512yes—
473C2×C4#45812yes—
474C2×C4#54614yes—
475C8—84no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22#243511yescharacteristic
507C22#300611yescharacteristic
508C22#300711yescharacteristic
509C22C2×#45511yescharacteristic
510C22#302111yescharacteristic
511C22C2×#45811yescharacteristic
512C22#302711yescharacteristic
513C22#313511yescharacteristic
514C22#314111yescharacteristic
515C22#321411yescharacteristic
516C22#321611yescharacteristic
517C4—24no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4—162no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—82no—
534C2—162no—
535C2#1815111yescharacteristic
536C2#1816911yescharacteristic
537C2#1833611yescharacteristic
538C2#1836611yescharacteristic
539C2#2586311yescharacteristic
540C2#2586911yescharacteristic
541C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #15195C2semidirect
4. #10407C2semidirect
5. #10403C2semidirect
6. #9682C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8152C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#279782
#151952
#104072
#104032
#96822
#84082
#81522