Finite Group Databasebeta

← #303142

Subgroups — #303142

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35003C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10406C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9682C212yesmaximal, complemented
7#8408C214yesmaximal, complemented
8#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538C2212yes—
10#2850C2212yes—
11#2847—21no—
12#2659C2211yescharacteristic
13#2656C2211yescharacteristic
14#2617—21no—
15#2555—22no—
16#2553—22no—
17#2521—22no—
18#2464—22no—
19C2×#399—21no—
20#2325—21no—
21C4×#121—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2071—22no—
28#1959—22no—
29#1874C2214yes—
30#1872C2214yes—
31#1836—22no—
32#1749C2212yes—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1445—21no—
37#1444C2212yes—
38#1439C2212yes—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#538—28no—
43#538—44no—
44C2×#126—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124D412yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71C2×#97—22no—
72#399—22no—
73#399—44no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#395—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#391D412yes—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—21no—
85#389—44no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#382D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—44no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#328—44no—
119#327—44no—
120#323—24no—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145#126—48no—
146#124—44no—
147#124—48no—
148#123—48no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—48no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—82no—
159#121—82no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4#4114yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217#103—84no—
218#102—84no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—44no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24#12412yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4#13712yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—88no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—88no—
366C42—24no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—81no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12411yescharacteristic
407C23#53511yescharacteristic
408C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C23C2×#13711yescharacteristic
410C23#57511yescharacteristic
411C23#57511yescharacteristic
412Q8—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#45812yes—
480C2×C4#54614yes—
481C8—84no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#243511yescharacteristic
513C22#300611yescharacteristic
514C22#300711yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22#302211yescharacteristic
517C22C2×#45811yescharacteristic
518C22#302711yescharacteristic
519C22#313511yescharacteristic
520C22#314111yescharacteristic
521C22#321411yescharacteristic
522C22#321611yescharacteristic
523C4—24no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2#1815011yescharacteristic
542C2#1817011yescharacteristic
543C2#1833511yescharacteristic
544C2#1836711yescharacteristic
545C2#2586311yescharacteristic
546C2#2587011yescharacteristic
547C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #15135C2semidirect
4. #10406C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9682C2semidirect
7. #8408C2semidirect
8. #8152C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350032
#279782
#151352
#104062
#104022
#96822
#84082
#81522