Finite Group Databasebeta

← #303143

Subgroups — #303143

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3#15196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10405C214yesmaximal, complemented
5#9682C212yesmaximal, complemented
6#8406C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal
8#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11#2850—21no—
12#2850C2212yes—
13#2639—21no—
14#2639C2212yes—
15#2492—22no—
16#2491—22no—
17#2490—22no—
18#2489—22no—
19#2311—21no—
20#2297—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2072—22no—
25#2071—22no—
26#1959—22no—
27#1874C2214yes—
28#1872C2214yes—
29#1836—22no—
30#1749C2212yes—
31C2×#328C2214yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34#1444—21no—
35#1444C2212yes—
36#1441—21no—
37#1441C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C22×#41—21no—
42#544—24no—
43#544—42no—
44#537—24no—
45#537—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#125—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D412yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#103—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70C2×#97—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#389—44no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#382—21no—
101#382D412yes—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D411yescharacteristic
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#328—44no—
119#327—44no—
120#324—24no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C22×C8—24no—
145C4⋊Q8—48no—
146#125—48no—
147#124—44no—
148#124—82no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—48no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4#4114yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#103—84no—
212#102—84no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215#97—44no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—42no—
228#95—44no—
229#95—82no—
230#95—82no—
231C24—22no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233#41—84no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12412yes—
313C22×C4#12412yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—88no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—81no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12411yescharacteristic
371C23#53511yescharacteristic
372C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C23C2×#13711yescharacteristic
374C23#57511yescharacteristic
375C23#57511yescharacteristic
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#45612yes—
447C2×C4#45812yes—
448C2×C4#48914yes—
449C2×C4#54614yes—
450C8—84no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22#243511yescharacteristic
471C22#300611yescharacteristic
472C22#300711yescharacteristic
473C22C2×#45611yescharacteristic
474C22#302111yescharacteristic
475C22C2×#45811yescharacteristic
476C22#302711yescharacteristic
477C22C2×#48911yescharacteristic
478C22#314011yescharacteristic
479C22#321311yescharacteristic
480C22#321511yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—24no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—162no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—162no—
499C2#1815111yescharacteristic
500C2#1817111yescharacteristic
501C2#1833811yescharacteristic
502C2#1836611yescharacteristic
503C2#2586411yescharacteristic
504C2#2587111yescharacteristic
505C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #15196C2semidirect
4. #10405C2semidirect
5. #9682C2semidirect
6. #8406C2semidirect
8. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
#279782
#151962
#104052
#96822
#84062
#84042
#81532