Finite Group Databasebeta

← #303149

Subgroups — #303149

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35166C211yesmaximal, characteristic
2#29334C212yesmaximal, complemented
3#15098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10402C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9684C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C2×#532—21no—
13#2856—21no—
14#2856C2212yes—
15#2656—21no—
16#2656C2212yes—
17#2542—22no—
18#2541—22no—
19#2540—24no—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2100—22no—
23#2041—22no—
24#1936—24no—
25#1874C2214yes—
26#1874C2214yes—
27#1749C2212yes—
28C2×#327C2214yes—
29C2×#327C2214yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1444—21no—
32#1444C2211yescharacteristic
33#1444C2211yescharacteristic
34#1441—21no—
35#1441C2211yescharacteristic
36#1441C2211yescharacteristic
37#1436—21no—
38#1436—21no—
39#1434C2211yescharacteristic
40#1280C2212yes—
41C22×#41—22no—
42#537—24no—
43#537—24no—
44#537—44no—
45#537—44no—
46#537—44no—
47#532—44no—
48#532—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2314yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79C2×#97—22no—
80#399—24no—
81#399—24no—
82#392—24no—
83#392—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D414yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#384—21no—
93#384D412yes—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95D411yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107C2×#95C2311yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#327—44no—
113#327—44no—
114#324—24no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C22×Q8—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D414yes—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C22×C8—24no—
143C4⋊Q8—44no—
144#127—44no—
145#127—82no—
146#127—82no—
147#124—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—416no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—48no—
156#121—48no—
157#121—416no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4#4114yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—81no—
208C2×C42—81no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#102—48no—
212#102—84no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215#97—82no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—42no—
225#95—42no—
226#95—81no—
227#95—81no—
228#95—81no—
229#95—81no—
230C24—24no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232#41—88no—
233#41—88no—
234#41—88no—
235#41—88no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12412yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12411yescharacteristic
381C23#53511yescharacteristic
382C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386Q8—88no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—816no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#45612yes—
469C2×C4#49014yes—
470C2×C4#54614yes—
471C8—84no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22#243511yescharacteristic
492C22#300311yescharacteristic
493C22#300311yescharacteristic
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C22#302111yescharacteristic
496C22#302511yescharacteristic
497C22#302611yescharacteristic
498C22C2×#49011yescharacteristic
499C22#313811yescharacteristic
500C22#321711yescharacteristic
501C22#321711yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—24no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—164no—
520C2#1815211yescharacteristic
521C2#1818711yescharacteristic
522C2#1832511yescharacteristic
523C2#1835011yescharacteristic
524C2#2586011yescharacteristic
525C2#2587111yescharacteristic
526C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29334C2semidirect
3. #15098C2semidirect
4. #10402C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9684C2semidirect
7. #8404C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351662
#293342
#150982
#104022
#96842
#84042
#81532