Finite Group Databasebeta

← #303155

Subgroups — #303155

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#29334C212yesmaximal, complemented
3#14969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10402C212yesmaximal, complemented
5#10402C212yesmaximal, complemented
6#9684C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×#121—21no—
13#2856—21no—
14#2856C2212yes—
15#2656—21no—
16#2656C2212yes—
17#2539—24no—
18#2501—22no—
19#2433—22no—
20C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#387—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2041—22no—
26#1936—24no—
27#1874C2214yescomplemented
28#1874C2214yescomplemented
29#1749C2212yescomplemented
30C2×#327C2214yescomplemented
31C2×#327C2214yescomplemented
32C2×#323C2212yes—
33#1445—21no—
34#1444C2211yescharacteristic, complemented
35#1444C2211yescharacteristic, complemented
36#1439—21no—
37#1439C2211yescharacteristic
38#1439C2211yescharacteristic
39#1434C2211yescharacteristic, complemented
40#1280C2212yescomplemented
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—24no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48#534—44no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127D412yes—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—44no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121C2314yes—
63C2×#120—24no—
64C2×#120—24no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81C2×#97—22no—
82#399—24no—
83#399—24no—
84#392—24no—
85#392—24no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390D414yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#387—44no—
95#385—44no—
96#384—21no—
97#384D412yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95D411yescharacteristic
108C2×#95C2311yescharacteristic
109C2×#95C2311yescharacteristic
110C2×#95C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#327—44no—
115#327—44no—
116#323—24no—
117C25—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4C2×D414yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154#127—82no—
155#127—82no—
156#123—48no—
157#123—48no—
158#123—416no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—48no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#120—48no—
176#120—48no—
177#120—416no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4#4114yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224#102—48no—
225#102—84no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—82no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—81no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24#12412yes—
257C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—816no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12412yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—28no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—81no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23#49014yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12411yescharacteristic
439C23#53511yescharacteristic
440C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—816no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#54614yes—
523C8—84no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—1616no—
555C22#243511yescharacteristic
556C22#300311yescharacteristic
557C22#300311yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22#302211yescharacteristic
560C22#302511yescharacteristic
561C22#302611yescharacteristic
562C22C2×#49011yescharacteristic
563C22#313811yescharacteristic
564C22#321711yescharacteristic
565C22#321711yescharacteristic
566C4—24no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—161no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—44no—
583C2—164no—
584C2#1815311yescharacteristic
585C2#1817811yescharacteristic
586C2#1831611yescharacteristic
587C2#1835111yescharacteristic
588C2#2586011yescharacteristic
589C2#2587011yescharacteristic
590C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29334C2semidirect
3. #14969C2semidirect
4. #10402C2semidirect
5. #10402C2semidirect
6. #9684C2semidirect
7. #8403C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. #8152C2semidirect
20. C2×#389C22semidirect
27. #1874C22semidirect
28. #1874C22semidirect
29. #1749C22semidirect
30. C2×#327C22semidirect
31. C2×#327C22semidirect
34. #1444C22semidirect
35. #1444C22semidirect
39. #1434C22semidirect
40. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#293342
#149692
#104022
#96842
#84032
#81522